ACERCA DE MATEMÁTICAS VÉDICAS

En junio de 1984 presenté en el Instituto de Química de la Universidad Austral de Chile la conferencia “MATEMÁTICAS VÉDICAS”, la que resumía mi lectura de un libro que me cautivó.   Libro  que llegó a mis manos en el año anterior, “ VEDIC MATEMATICS” or “Sixteen  simple mathematical formulae from vedas” del autor Jadadguru Swami,  impreso por Laksmi Das, publicado por Hindu Vishvavidlaya Sanscrit Publication Board, Banaras Hindu University en el año 1965. Posiblemente en esa conferencia expuse muy latamente aspectos que a lo mejor no eran de mucho interés,  pero para mi en esa ocasión sí lo fueron.   De su lectura pude derivar dos algoritmos propios, los que presenté a la revista de matemáticas “CUBO” de la Universidad de la Frontera de Temuco, Chile y que se publicaron en los años 1985 y 1986, año este último en que tuve la oportunidad de exponerlo en una conferencia durante un Congreso de Matemáticas que se realizó ese mismo año en dicha Universidad. Posteriormente a la publicación de la conferencia que di en el Instituto de Química, que expongo a continuación, publicaré tales algoritmos publicados en la Revista CUBO.

Ahora transcribo el artículo Algoritmos Hindúes  publicado en la Revista CUBO de la Universidad de Temuco Chile en el año 1986..a Frontera:

Ahora transcribo el artículo Algoritmos Hindúes  publicado en la Revista CUBO de la Universidad de Temuco Chile en el año 1986..a Frontera:

Ahora traigo la segunda publicación en la revista CUBO de la UFRO en 1986 (que también deduje de los algoritmos védicos):

JUEGOS DE LÓGICA

Hoy complemento y publico un tema que dejé pendiente el 15 de marzo de 2008 en este mismo blog.
  

INTRODUCCIÓN

Es de mi interés publicar un ensayo escrito el año 1980 acerca de Lógica Lúdica (Juegos en Lógica y Teoría de Conjuntos) y que en ese mismo año y en otros posteriores lo entregué como conferencia tanto en el mismo Instituto de Matemáticas de la Universidad Austral de Chile (mi lugar de trabajo en aquel tiempo) como en algunos centros de educación secundaria.  Pero para ello es oportuno introducir de la manera más simple y sucinta posible los elementos y contenidos suficientes para que un lector no especializado tanto en Lógica Simbólica como en Matemática, lo pueda leer y comprender con la menor dificultad . Posterior a ese escrito publicaré otro acerca del encuentro que pienso se da entre Matemática y Poesía y que me llevó a cultivar esta última, lo que se dio fundamentalmente por mi cercanía con la Lógica Matemática.

I.                                   NOCIONES SOBRE LÓGICA

Intuitivamente se entenderá por una proposición, una oración declarativa, la que puede ser clasificada como verdadera o falsa (las oraciones gramaticales pueden ser declarativas, imperativas, interrogativas y exclamativas; sólo a las primeras se les puede asignar un valor de verdad: verdadera o falsa). Ejemplos de estas oraciones son, hoy llueve, x = 2, (oraciones que se estudian en el Cálculo Proposicional), Algún hombre es inmortal, Todos los hombres son mortales (Oraciones del Cálculo de Predicado), etc.

Lenguajes Formalizados.

Todas las disciplinas del conocimiento usan un lenguaje artificial para su estudio y desarrollo. Las matemáticas además de tener un lenguaje propio, adopta el de la lógica formal. El lenguaje mismo de las matemáticas es de todos conocidos (el de la aritmética y del álgebra) al menos, hasta donde se ha estudiado en la enseñanza media. Por otro lado, también la lógica al igual que cualquier disciplina del conocimiento, necesita de un lenguaje formal con reglas de formación precisas con las que se pueden construir proposiciones y a partir de éstas construir nuevas y que además con ellas también se puedan trasladar oraciones desde y hacia el español.

1. CÁLCULO PROPOSICIONAL

Lenguaje del Cálculo Proposicional.

Supongamos que tenemos dado un número infinito de objetos a los cuales denominaremos símbolos y a cada uno de éstos les daremos nombres, los que clasificaremos:

Símbolos Lógicos: Símbolos que permiten construir nuevas oraciones a partir de oraciones dadas. Éstos en la transcripción desde y hacia el español juegan siempre el mismo rol. Los cinco últimos se denominan conectivos:

( : Paréntesis izquierdo

) : Paréntesis derecho

~ : símbolo de negación

Λ : símbolo de conjunción

v : símbolo de disyunción

→: símbolo condicional (se interpreta también como "implica" o como "la condición necesaria")

↔ : símbolo bicondicional o de equivalencia (se interpreta también como "si y solo si" o como "la condición necesaria y suficiente")

Símbolos Oracionales: Se designan por letras minúsculas tales como p, q, r, s, ... o por letras mayúsculas P,Q,R,S,...(éstas letras también pueden llevar subíndices tales como A1,A2, A3, ... , An, ...), o por letras minúsculas del alfabeto griego α, β,γ,δ,ε, etc. Éstos símbolos oracionales son llamados parámetros, ya que su transcripción no es fija, por ejemplo, la proposición "A1" puede significar "Ana es bonita", como también, entre muchas otras, podría ser "el día está nublado".

1.1.2 Expresiones: Una expresión es una sucesión infinita de símbolos y se forman con la concatenación de ellos.

Ejemplos:

→A1 ↔ A 2,

A1 Λ (A 2 →A3)

Se designarán indistintamente por las letras griegas α, β,γ,δ,ε,... , o por letras del alfabeto español, las que podrán ser mayúsculas o minúsculas, con o sin subíndices.

Expresiones bien formadas (e.b.f.).

Definición.

(i) Cada símbolo oracional es una e.b.f.

(ii) Si α y β son e.b.f, entonces lo son (~α), (α v β), (α Λ β), (α → β),(α ↔ β).

(iii) Ninguna expresión es e.b.f. , si no satisface (i) y (ii).

Ejemplo: Juan tiene dinero, entonces va al cine: (α → β), donde podemos interpretar "Juan tiene dinero" como "α" y "va al cine" como "β".

Puesto que una e.b.f. puede representar una oración declarativa (la que está escrita en un lenguaje simbólico), podemos dar una regla que nos permita decir cuando ella es verdadera (V) o falsa (F):

Tabla 1.

Nota: V y F se denominan valores de verdad.

De la tabla de doble entrada, en su tercera línea o fila se desprende por ejemplo que (α → β) es falsa si y solo si α tiene el valor de verdad V y β tiene el valor de verdad F (ver la intersección de la tercera fila con la cuarta columna).

Tautologías: Una oración es una tautología, si es verdadera para cualquier valor de verdad que se le asigne a sus símbolos oracionales componentes.

Contradicción: Una oración es contradictoria, si ésta es falsa para cualquier valor de verdad que se le asigne a sus símbolos oracionales componentes.

Observaciones:

1. Se dice que una oración α implica tautológicamente una oración β si y sólo si la oración condicional (α → β) es una tautología, donde "α" se llama el antecedente y "β" el consecuente.

Ejemplos:

i. A→(AVB)

ii. A→((AΛB)VA)

iii. ~A →(A→A)

iv. p→p

v. q→(qΛq)

2. Dos oraciones "α" y "β" son equivalentes si y sólo si se implican tautológicamente en forma mutua, es decir si y sólo si (α → β) y ( β→ α) son ambas tautologías, lo que se anota como (α ↔ β).

Ejemplos:

i. (A ↔ A)

ii) ((A→B) ↔ (B→A))

3. Los paréntesis se usan de un modo natural, que resulta familiar del álgebra elemental, para indicar cual es el conectivo dominante. Si se adopta una convención con respecto de la dominancia relativa de los diversos conectivos, se obtendrá una considerable reducción de los paréntesis usados en la práctica. La convención más conveniente es aquella en que los conectivos "→", " ↔ ", dominan a "V" y a "Λ", de este modo puede escribirse p→(qΛs), como p→qΛs.

4. Puesto que cada símbolo oracional puede tomar dos valores (V o F ), el número de combinaciones de una e.b.f. que contenga n símbolos oracionales será de 2^n (dos elevado a la potencia n de dos). Así por ejemplo si la e.b.f. tiene tres símbolos oracionales, se tendrán 23 combinaciones, es decir 8 (23 = 8 ), éstas son:

Tabla 2.

5. La negación de una e.b.f. deberá estar encerrada entre paréntesis, a menos que no produzca confusión, así por ejemplo:

Dada la oración, “Es falso que Juan y María se amen”, si hacemos:

Juan ama a María: p

María ama a Juan: q

Tenemos que su transcripción será ~( p Λ q )

Hay Varios procedimientos sistemáticos que nos ilustran cuando una expresión bien formada es o no una tautología, de ellos sólo se expondrá uno y se hará a través de un ejemplo.

Ejemplo: Se demostrará que p V q → p no es una tautología, cuando p y q son símbolos oracionales distintos.

En general si se tienen n símbolos oracionales, la tabla contendrá 2n filas para anotar sus valores de verdad. Así en el ejemplo se necesitarán 22 = 4 líneas o filas para escribir los valores de verdad V o F, aparte de la primera fila en que se pondrán las oraciones p, q, p V q , p V q → p . Así se tendrá la siguiente tabla:

Tabla 3.

En esta tabla se obtiene la tercera columna deduciéndola de las dos primeras mediante el uso de la tabla de disyunción (α v β incluida en la quinta columna de la tabla 1) y la columna final se deduce de las columnas primera y tercera aplicando la regla del condicional o implicación, incluida en la séptima columna también de la tabla 1.

Puesto que en la tercera línea de la cuarta columna aparece la letra “F” que corresponde al valor falso, se concluye que la oración “p V q → p” no es tautología, pues esta tercera línea demuestra que si “p”es falsa y “q” es verdadera, entonces “p V q → p” es falsa.

Acá es bueno destacar que una e.b.f. es una tautología sí y solo sí todas las anotaciones de la columna final son "V" (verdadera). Basta con que aparezca una sola vez la letra "F" para garantizar que la e.b.f. que se analiza no es una tautología (en caso que todas sean "V", sí es una tautología). Este método se llama Tablas de Verdad Derivadas.

Algunas tautologías importantes y de uso frecuente en la Matemática son:

i) ~(~p) ↔ p (Principio de doble negación).

ii) p V ~p (Principio del tercer excluido).

iii) ~(p → q) ↔ (p Λ ~q) (Negación de una condición necesaria)

iv) ~(p Λ ~q) ↔ (p → q) (Principio de Reducción al absurdo).

v) (~ q → ~p) ↔ (p → q) (Principio o ley de la contrapositiva).

Observación: Un ejercicio interesante para el lector, es verificar los principios anteriores usando las Tablas de Verdad Derivadas.

2. CÁLCULO ELEMENTAL DE PREDICADOS (LENGUAJES DE PRIMER ORDEN)

Si se tiene en el lenguaje materno, en este caso el español, oraciones como "Sócrates es mortal", éstas se pueden formalizar como Hs, donde H es un símbolo de predicado que transcribe la propiedad de ser hombre y s a Sócrates. Es obvio que este tipo de oraciones no se analizaron anteriormente, ya que este tipo forma parte de los lenguajes de primer orden.

Se supondrá de aquí en adelante que se tienen infinitos objetos, los que se llamarán símbolos y que se clasificarán como sigue:

Símbolos Lógicos

i) Paréntesis : ( , ) Izquierdo y derecho

ii) Conectivos oracionales : ~, V, Λ , →, ↔

iii) Variables, con o sin subíndices : t, u, v, w, w, x, y, z

iv) Símbolo de igualdad : =

Nota: Las variables son simplemente letras del alfabeto que se utilizan para facilitar la expresión de generalización.

Parámetros

Como La página de este blog no acepta algunos símbolos, quienes se interesen en su continuación, pueden seguir leyéndolo en el link: https://docs.google.com/document/d/1YeVa4k7GxNq0hfjwEI3oKyH1bNkXR6bo_CnvHPeBo2c/edit

A continuación  el ensayo a que hago alusión en la introducción de este escrito (pag. 1), el que transcribo en su forma original de conferencia,  “JUEGOS DE LÓGICA”...

III.                 JUEGOS DE LÓGICA

Prof. Lionel Henríquez B.

Instituto de Matemática

Universidad Austral de Chile

Valdivia. Chile.1980.

I. Un juego propuesto por Lewis Carroll. (1887) (1)  

Lewis Carroll es conocido por millones de personas como el autor del libro “Alicia en el país de las maravillas”. Fue uno de los primeros que se esforzaron por encontrar aplicaciones de la lógica simbólica y, una de éstas es el aprendizaje de esta disciplina mediante juegos, la que publica en el año 1887 en su libro “The game of logic” publicado por Mc-Millan and Co. Ltda. London.

El primer juego que presenta está relacionado con cosas (denominados sustantivos) tales como niños, casas, libros, etc., atributos (llamados adjetivos) por ejemplo  hermoso, negro, grande etc.  y principalmente los adjetivos algunos y todos.

Para poder resumir el primer juego que desarrolla debo introducir previamente (suscintamente) el como transcribir del lenguaje español (siguiendo a L. Carroll) al lenguaje simbólico de la lógica ( suponiendo que todos o casi todos tienen un pequeño manejo de estas transcripciones):

Si tengo las oraciones:

1)   “Todos los hombres son mortales”

Al sustantivo “hombres” lo designaré con una letra minúscula “x” y al atributo mortal, con la minúscula “y”. Así nos quedará:

“todos los x son y”

2)  “Algunos hombres son mortales”

nos quedará usando las letras representativas de (1) como:

“algunos x son y”

Nese que este trabajo fue escrito en 1887 y en ese año no se tenía una simbología completa para este tipo de oraciones. Actualmente se escribe, siguiendo a algunos autores:

“Todos” se llama un cuantificador universal.

“Algunos se denomina un cuantificador existencial.

Nuevamente, como este blog no acepta algunos símbolos, se puede seguir leyendo en el link: en la sección III https://docs.google.com/document/d/1YeVa4k7GxNq0hfjwEI3oKyH1bNkXR6bo_CnvHPeBo2c/edit

MATEMÁTICA-POESÍA

Muchas personas, desde que me dediqué a la poesía como una función complementaria a mi actividad matemática, han preguntado mi opinión acerca de por qué pienso que la matemática es poesía y nunca, hasta hoy, respondí y ello fundamentalmente porque acerca de como percibo el tema no hay nada escrito, o por lo menos nada he encontrado, a pesar de lo mucho que he buscado en bibliografías que pudieran contenerlo.

La verdad es que para hacerlo debo dejar de lado muchas consideraciones filosóficas acerca de la belleza y la estética establecidas desde los griegos hasta los días actuales y sólo considerar estos conocimientos desde mi pragmática óptica personal, pues de otra manera puedo entrar en contradicciones, por decir lo menos, con todos estos pensadores y por supuesto por ello se me tildaría como mínimo de imprudente.

1. Poesía

Lo primero que debo considerar para entrar en esta complicada materia es precisar que en mi perspectiva personal, en los artefactos artísticos, en particular en la poesía, hay que distinguir claramente entre forma y contenido.

Las formas, por ser estructuras, las valoro en la escala hermosura- fealdad, en tanto que los contenidos en su graduación riqueza-pobreza. Cuando se amalgaman en un artefacto artístico la hermosura con la riqueza en sus mayores grados, estaré hablando de una obra de arte.

En la actualidad, las vanguardias, sobre todo en los artistas jóvenes, dejan un tanto de lado las estructuras, por no asignarles la importancia que les corresponde al estudio detallado y concienzudo de las técnicas y estilos que se han dado en el transcurso de la historia, para sólo preocuparse del contenido -no me referiré a las causas que los motivan para no hacerlo- y es por ello cuando me encuentro con un artefacto que me place, el cual ha sido efectuado por quien sí se ha preocupado del estudio de su arte , es porque en alguna medida se conjugan en él, en un buen grado, ambos parámetros, es decir, riqueza en su contenido y hermosura en su forma. Por otro lado, si me detengo en la poesía, existen dos formas de concebir un texto, a saber, cerrado (en círculo) o abierto (en espiral), como en las ciencias en que un problema es cerrado o abierto, en el primero es porque tiene solución y en el segundo hay que investigar una posible, la que obviamente no siempre se encuentra y algunos muchas veces se solucionan con grandes esfuerzos por parte de de quienes se dedican a investigarlos.

Antes de entrar en la relación matemática-poesía me detendré, en la poesía, y para no extenderme en demasía, en lo relacionado con el verso clásico y en el verso libre, para posteriormente dar algunas ideas respecto a la matemática.

Desde mi punto de vista, la poesía clásica se caracteriza por contener textos cerrados en cuanto a su forma, pero pueden ser abiertos o cerrados en sus contenidos, en cambio en el verso libre, muchísimos textos en este estilo son abiertos, no sólo en su forma, sino también en sus contenidos. Es por esto último, que desde mi perspectiva personal, el estilo verso libre es uno de los más difíciles de construir en la poesía, pues en cuanto se refiere a los abiertos, a medida que el autor avanza en el desarrollo del texto debe irse distanciando del centro o punto central del poema y para hacerlo, muchos poetas o se acercan demasiado o se distancian demasiado del centro, no haciendo buen uso de la síntesis, que es fundamental en la poesía, por no decir algo referente al ritmo (colores primarios: ritmo interno, numérico, de rima, de acentos y de consonantes), a la melodía o a los colores secundarios (imágenes concretas o abstractas, metáforas, etc.), para con ellas crear un texto armónico. En la construcción del verso clásico lo anterior tiene menor dificultad en cuanto a que está dado como un pentagrama en el cual hay que poner las notas correspondientes, pero sabiendo como hacerlo.

Continuando con lo anterior, en cualquiera que sea el estilo de la poesía, las formas responden a determinadas estructuras que deben ser bien construidas para que causen el efecto esperado en el lector, no importando que sus contenidos sean verdaderos o falsos, contradictorios y que tampoco tengan alguna utilidad posible. Para ello hay que tener en cuenta que hay textos que en una primera lectura casi son lineales, pero que deben ser leídos nuevamente para que el lector después de haberlo internalizado -es en ello que contribuyen las buenas y excelentes formas- lo extraiga decodificado, pues cada poema es un mensaje eminentemente simbólico que se debe interpretar y aquí mi opinión es que mientras más interpretaciones tenga, ojalá uno por lector, mejor es el poema y eso por su contenido que le da la riqueza a que me refería anteriormente.

En síntesis, para construir un buen texto poético el poeta debe preocuparse exhaustivamente de las formas, es decir debe construir hermosos textos que logren cautivar la vista y el oído del lector, como si fuera una hermosa escultura, pintura, un bello edificio o una pieza musical; pero también la preocupación de él debe estar centrada también en su mensaje que como aedo desea entregar. Así mientras mayor es su preocupación por las hermosas formas y por la riqueza de su mensaje, es que por lo general debiera catalogarse de excelente o muy bueno.

Para finalizar lo anterior quisiera decir que las estructuras y el mensaje de un texto poético, como cualquier otro artefacto artístico deben estar supeditadas a técnicas y estilos, que en mi decir se corresponden con una suerte de Lógica Poética que es forzoso aprender para llevarlas al mejor de los puertos.

2. Matemática

Ahora bien, en relación a la Matemática y por supuesto siguiendo ésta mi línea sintetizada de pensamiento me referiré a ella también en una apretada síntesis, dejando como punto final, el cómo ellas se tocan o bifurcan. Intentaré un pequeño análisis para comentar este punto

En la matemática al igual que en la poesía hay que distinguir forma y contenido.

La forma está subordinada a su buena construcción y para ello se debe estructurar en base a la Lógica Simbólica y a un lenguaje particular y simbólico que le es consustancial, el “Lenguaje Matemático”y que es la que permite en primerísimo lugar su buena arquitectura, en cuanto a entregar expresiones que estén bien formadas. Estas expresiones se corresponden con axiomas, teoremas y proposiciones, que son lo que nombro artefactos matemáticos, en cuanto a sus contenidos y ellos deben responder sí o sí con los criterios de verdadero o falso.

Para construir un artefacto matemático hay que seguir determinadas reglas de formación que se corresponden con una ordenada y bien construida cadena de expresiones que deben estar subordinadas a la lógica de construcción que les impone el lenguaje matemático.

Pero no basta el orden y lo bien construidos que deben estar los elementos usados en la construcción en estos artefactos, también ellos se deben subordinar a que cada frase matemática (ello por ponerle un nombre adecuado a lo que expongo) que contienen deben estar de acuerdo con el criterio de verdad o falsedad que impone la Lógica Simbólica y también la Matemática. Cualquiera que sea el artefacto matemático, debe estar de acuerdo con una verdadera síntesis y ser susceptible de un riguroso análisis que permita establecer su verdad en el caso de axiomas y teoremas y en el caso de proposiciones, poder determinar si ellas son verdaderas o falsas. También hay proposiciones que pudieran estar abiertas y en espera de poder ser solucionadas, en cuanto a que ellas pudieran ser verdaderas o falsas. Todo esto último, en cuanto al análisis se corresponde con la forma y el contenido.

En cualquiera de las ramas de la Matemática, llámese Aritmética, Geometría, Cálculo Diferencial e Integral, por sólo nombrar algunas, muchas proposiciones aparecen como problemas y éstos deben ser resueltos en términos de un final correcto, si es que ellas tienen solución (verdadero), usando para ello cadenas de frases matemáticas bien construidas y de acuerdo al criterio de verdad en que ellas deben estar sustentadas.

Un artefacto matemático es hermoso en la medida que está sujeto a la mejor de las síntesis y en su construcción no se han empleado elementos superfluos o repetitivos y todas las frases matemáticas deben estar amalgamadas adecuadamente, de tal manera que en un posterior análisis (lectura matemática), tenga el orden adecuado y no entorpezca el mismo.

Finalmente en cuanto al contenido, éste tiene riqueza en la medida que el artefacto sea de importancia y relevante (aunque no lo sea al instante de ser constituido), ya sea en el desarrollo de la Matemática in toto o que sea de mayor o menor utilidad para otras ciencias.

3. Matemática-Poesía

A la luz de lo que he expuesto anteriormente, la relación que he encontrado en ambas está a la vista y no merece mayores comentarios de mi parte, pero tengo la certeza que más de alguno pensará que de acuerdo a lo descrito, cualquier ciencia se toca con la poesía y en eso estoy de acuerdo, ya que cualquiera que sea ella, tendrá un lenguaje propio que deberá ser construido adecuadamente (hermosa en su forma), para que sus propios contenidos provoquen en el lector o estudioso de esa disciplina la conmoción que le alegre o encante su espíritu (riqueza en su contenido), claro que a diferencia de la Poesía, será un universo sesgado, obviamente para quien sea parte activa o pasiva de la misma y que realmente se interese en ella.

Por último, hago notar que este escrito no es nada más que un corto resumen de aquello que pienso respecto a la Matemática y a la Poesía, lo que naturalmente podría extender en cada uno de sus puntos.

©Lionel Henriquez B.

Valdivia, Marzo de 2014

Como complemento del ensayo anterior incluyo aquí el escrito : El Binomio Matemática y Poesía que presenté como conferencia el año 2010 en Tijuana. México,  en el año 2010 en el marco del Congreso Universal de Poesía CUPHI I.

CONFERENCIA CUPHI I

BINOMIO MATEMÁTICA Y POESÍA.

Una mirada holística

Lionel Alberto Henríquez Barrientos

Tijuana, B. C. México, 11 de Agosto de 2010

Conferencia dada en Tijuana, México en el Primer Congreso Iberoamericano Universal de Poesía. 10 de Agosto de 2010 .            

Distinguidas Autoridades, Hermanos Escritores, Poetas y Artistas. Sras. y Sres.

Agradezco infinitamente la Invitación que me ha efectuado el CUPHI, Organizado por SIPEA, Tijuana bajo la Dirección del querido Maestro Dr. Manuel Leyva Martínez, de exponer ante Uds. mi visión en relación a un tema de por si complejo, el que se ha mantenido sumido en la casi total oscuridad por mucho tiempo, sustrayéndose a él la gran mayoría de los matemáticos y los poetas.

Doy paso entonces a éste, mi pensamiento frente al tema.

Tras muchos años recorridos por pasillos de bibliotecas y también por los corredores de la red para encontrar en algún estante, escritos contenedores del tema Binomio Matemática y Poesía, he podido apreciar que ellos son muy escasos. En un anaquel oscurecido por una cortina, con libros casi polvorientos por el descuido de no ser solicitados, encontré algunos que he considerado importantes para el desarrollo del tema de esta conferencia y al mismo tiempo sean un primer referente válido para quienes de Uds. apreciados poetas-oyentes le interese.

   

En un orden que considero relevante, por un lado se encuentra el Matemático, Esteta y Lingüista rumano-francés Pius Servien (1903-1959) con su libro Science et Poesie. 1947, en el que sólo alude a la relación aritmética existente entre ambas disciplinas, principalmente en lo referente a los ritmos, sin entrar en las otras ramas de la matemática y, por otro lado el Ingeniero, ensayista, poeta y Matemático chileno Arturo Aldunate Phillips (1904-1985) con su interesante libro Matemática y Poesía.1940, donde efectúa un análisis histórico de ambas disciplinas; estudia principalmente las analogías generales que encuentra entre ellas, pero sin ahondarlas como estructuras, ni menos entrar en sus propiedades; asimismo determina paralelos entre los grandes poetas y matemáticos que han existido en la humanidad.

Adicionalmente traigo aquí un comentario, parafraseado, respecto al tema y hecho por uno de los analistas matemáticos más grande de todos los tiempos, Karl Weierstrass (Alemania, 1815-1897), el cual dice “el matemático que no tiene algo de poeta, no es realmente matemático”, e igualmente menciono en este escrito la gran inquietud y ansias de aprendizaje por la Matemática del gran poeta y ensayista francés Paul Valery (1871 –1945), sus poemas más importantes: Cementerio Marino y La Joven Parca), quien fue parte de un importante grupo de investigadores dirigidos por Pius Servien en colaboración con el matemático, esteta, historiador, poeta, ensayista, novelista rumano Matila Ghyka (1881-1965), entre sus principales obras: El número de Oro y La Estética de las Proporciones, en esta dualidad Matemática-Poesía estudiada dentro de la Corriente Estructuralista de la Poesía de la primera mitad del s. XX. en Francia.

Debido a la escasez de material bibliográfico adecuado y confiando en la comprensión y benevolencia Uds. Sras. Y Sres. auditores, recurro por un lado a mi experiencia de más de cuarenta años caminando por los senderos y avenidas del territorio de las Matemáticas, con especialidad en los Fundamentos de ella y, por otro a los más de veinte por las iluminadas arterias de una de las más bellas disciplinas del conocimiento como es la Poesía.

El porqué del título de esta conferencia, radica fundamentalmente en el hecho de que ambas se potencian al estar juntas, como así sucede con un binomio algebraico. Así, si sólo me detuviera a pensar y divagar en el álgebra básica, en cuanto a las proyecciones del cuadrado de este binomio, para una adición y una multiplicación apropiada y por supuesto con las propiedades algebraicas de los números reales y al mismo tiempo con las de cualquier forma poética, llegaría a pensar que estaría en presencia de una Gran Teoría del Conocimiento contenedora de ambas. Obviamente, debiera tenerse claridad como se cruzan ambas y cada una consigo misma y en qué Superestructura debieran estar junto al par de operaciones de adición y multiplicación, de alguna manera definidas entre ellas. De una manera simple y dejándome llevar por el desarrollo algebraico del cuadrado del binomio, estudiado en el álgebra elemental, se tendría las segundas potencias de ambas disciplinas adicionadas con el doble del producto entre ellas, lo cual llevaría a un análisis de condiciones insospechadas. Ni que pensar en una tercera, cuarta, y menos en una potencia para cualquier número positivo mayor que cuatro.

Matemática y Poesía

Para entrar en la comunión de estas dos disciplinas es necesario hacerlo desde una perspectiva estructural, tanto en sus planos sintácticos como en los semánticos. Pero primeramente debe comentarse que en ambas existe una clasificación en ambos planos. En la poesía se habla de estilo (se podría decir de contenido), pudiendo ser éste, Poesía Dramática, Lírica, Épica, Religiosa, Filosófica, entre otros; en cambio en la Matemática debemos hacerlo en relación a sus diversas ramas, Fundamentos, Aritmética, Geometría, Análisis Infinitesimal, por nombrar algunas.

En cuanto a contenidos, se requiere efectuar en ellas un análisis de Interpretación, en que en la Matemática éste es único, obviamente sometido a los vaivenes de la Imaginación y la Creatividad, en la cual un teorema o la solución de un problema, requiere confrontarse con la validez o falsedad universal, temas que estudia en profundidad la Lógica de Predicados, llamada también Lógica de Segundo Orden; en tanto en la Poesía, para un poema esta interpretación debe ser múltiple, no única y no necesariamente requiere ser confrontado con Lógica alguna, pues su ámbito está relacionado con la belleza entregada en su contenido y siempre de acuerdo a cánones estéticos, en los cuales no interesa si él tiene o no un valor de verdad. Su contenido puede estar versado en cualquier disciplina del conocimiento, donde necesariamente la Imaginación y la Creatividad, similarmente a la matemática, son sus obvios reguladores

i) Acerca del Contenido.

En referencia a la Interpretación, lo primero a considerar son los niveles concretos y de abstracción de un texto, ya sea éste matemático o poético, fijando para efectos de este presente escrito la trilogía “referente-símbolo-concepto”. De acuerdo a esta tríada se puede establecer fácilmente si se está frente a un contenido concreto o abstracto. Si se trata del primero, se obtiene fácilmente el referente para establecer el símbolo concordante con su concepto; en cambio en un asunto abstracto, no existe tal referente y a lo más se puede buscar uno aproximado a un nivel de concretitud para establecer la trilogía correspondiente. Así por ejemplo si se desea hablar de un objeto concreto como una mesa, su referente sería el mueble físico, el símbolo sería la palabra mesa y su concepto el correspondiente asignado por el diccionario. Si el objeto en cuestión es abstracto, como es la belleza, para establecer la trilogía se requiere encontrar un referente que se aproxime, por ejemplo, un paisaje hermoso.

Ahora bien, cuando se trata de matemática, ningún elemento en esta disciplina es concreto, todos son abstractos y más aún, en la profundidad de ella, sus elementos son abstracciones de abstracciones, en que la primera se considera como nivel concreto en la segunda. Se pueden establecer órdenes en ellas, desde un primer nivel, hasta niveles infinitos, donde en un segundo nivel, es casi imposible aproximar un referente para establecer la tríada correspondiente. Un elemento del Cálculo Diferencial pasa por abstracciones aritméticas, geométricas, algebraicas, analíticas y, los conceptos involucrados van desde el concepto de número hasta los de Funciones Continuas, Diferenciables e Integrables. Para poder moverse en ello se requiere de una imaginación abstracta, dominada por la personalidad inconsciente, donde la inspiración es uno de sus principales recursos y ésta obviamente no solamente la tiene un matemático, sino también un artista y en particular, un poeta, en las cuales como dije en el apartado anterior, la creatividad y la imaginación deberían ser sus reguladores. De allí la complejidad en su estudio.

Por otra parte, en la poesía su principal característica es la no linealidad de la prosa, es decir es eminentemente abstracta y en la medida que su orden de abstracción crece, requiere de una mayor y más rica interpretación. Requiere de recursos literarios, como por ejemplo las analogías, las imágenes -recursos indispensables en la matemática- y la metáfora, por nombrar algunas, de tal modo que el mensaje que entregue necesite de una interpretación y si ésta a su vez pueda ser reinterpretada en otra dirección distinta, tanto mejor y, no necesariamente debe corresponderse con lo entregado por el poeta. Si efectuamos una analogía con una pintura, éstas debieran corresponder a los colores elaborados y las palabras a los primarios y obviamente deben estar en un equilibrio armónico en el texto. Si esto último lo llevamos a la matemática, los números pueden ser los colores básicos y las analogías, relaciones y funciones sus colores secundarios y también requieren estar presentes armónicamente en un teorema o en el modelo y resolución de un problema. Justamente por lo anterior la estética también la regula.

Naturalmente ambas disciplinas se desplazan en dos universos, uno real y otro imaginario. La matemática en los universos (conjuntos) de los Números Reales y el de los Números Complejos, donde este último además de ser un súper conjunto, contiene una copia que preserva todas las propiedades del primero, se dice que contiene una copia isomórfica, pero como un todo no lo hace con las propiedades de orden de los números reales, es decir no es un universo ordenado, sólo lo es para esta copia contenida en él. Al respecto, en Matemática se dice “los números reales son el único conjunto ordenado y completo, salvo isomorfía”. Es importante destacar aquí, que los números complejos fueron creados para solucionar la ecuación cuadrática x2 = -1, problema irresoluble en los números reales, pues no hay un número real que multiplicado por si mismo dé cómo resultado el entero -1. Agregando además, que con la creación de este conjunto, no solamente se pudo resolver, la ecuación antes dicha, sino también permitió encontrar las soluciones a muchos otros problemas o situaciones problemáticas indeterminables en el conjunto de los números reales.

Por otro lado, en la poesía, similarmente a la matemática, hay un Universo Real, circunscrito al hombre y uno ficticio o imaginario, usualmente llamado Universo Interno, Mundo Interno o Mundo Subjetivo, inscrito en el hombre, donde el primero, está subsumido isomórficamente en ese universo interno. Este mundo real contiene todas las circunstancias posibles, las cuales se corresponden con cualquier ámbito de la cultura y del conocimiento y en cualquier coordenada espacio-temporal. Es importante destacar que el mundo interno es esencialmente simbólico y en éste, el hombre actúa con su personalidad inconsciente o subjetiva. Este mundo, lo puede transitar cualquier persona en estado onírico o un artista y en particular el poeta en estado de vigilia. Se puede decir además, en él están todas las respuestas, tanto reales como ficticias, a cualquier situación que atraviese una persona, pero ellas son simbólicas y requieren de una interpretación adecuada. Para ello se debe recurrir a la simbología arquetípica y también a la propiamente creada por el hombre para tales efectos. Estas últimas, el poeta y el lector de poesía deben tenerlas internalizadas para así poder hacer una buena interpretación, donde ambos no necesariamente deban coincidir, como ya lo he comentado anteriormente. Es conveniente decir en este punto, que el poeta, como todo artista, a través de su creatividad, recurre a su mundo subjetivo por medio de la inspiración, para escribir o crear su artefacto y también así quien le interpreta, pues él debe actuar como un verdadero Champollion para poder hacerlo adecuadamente. Finalmente, cualquier artefacto artístico, en particular un poema, responde a una situación de la realidad o de la imaginación la cual también puede ser ficticia y regida ya sea por leyes de causa y efecto, caóticas, azarosas o de sincronicidad, donde el artefacto ni siquiera requiere ser útil, como es el caso de las ciencias y en particular de la matemática.

i) Acerca de la Estructura, orientada hacia una Superestructura.

En la matemática como en la poesía hay reglas claras y precisas de formación, ya sean para demostrar un teorema o modelar y resolver un problema en la matemática, o para crear un poema en cualquier movimiento poético literario. La reguladora de las construcciones Matemáticas es la Lógica Proposicional y una suerte de Lógica Posicional para la Poesía.

La Lógica Proposicional permite construir expresiones bien formadas las cuales deben ser estructuradas para que ellas puedan ser confrontadas con un valor de verdad, ya sea éste verdadero o falso. Estas construcciones llevan a formar una cadena finita de frases u oraciones, todas ellas susceptibles de ser evaluadas como verdaderas por un método directo o por el principio de no contradicción, con los cuales se obtiene la conclusión o solución a un problema o teorema en cuestión y, por el principio del contraejemplo si es el caso de mostrar la falsedad de una conjetura de carácter universal. Obviamente esta cadena debe tener un ritmo aritmético armónico y debe estar distribuida a través de todo el texto de forma ordenada y en una acabada síntesis, para brillar estéticamente, es decir, para ser un artefacto bello y tener la música de las esferas. La conclusión, o resolución del problema debe provocar el auto encantamiento del lector frente a ésta y en él, debe al menos estar presente la novedad, la originalidad y su propio valor, es decir debe ser esencialmente creativo.

Ahora, en referencia a la poesía, se requiere de lo que he denominado Lógica Posicional para construir adecuadamente un texto poético, con expresiones bien formadas y que se corresponden con los versos, en una sucesión aritmética ordenada y finita estructurando estrofas una a una y después a través de éstas, en otra sucesión numérica el poema, para que en una primera aproximación cause en el lector una especie de encandilamiento que lo transporte a través del ritmo y melodía de las palabras y también a través de todas las figuras literarias, al auto encantamiento frente a la belleza presente en él y, que a diferencia de la matemática puede ser carente de utilidad, pero sí necesariamente creativa. Es importante destacar, haciendo un símil con la pintura o la música, que en un poema, los colores primarios pueden ser considerados como las palabras y los secundarios como las figuras literarias, como son las analogías, las imágenes y las metáforas entre otras; en cambio en la matemática ellos son los números aritméticos, los algebraicos, las relaciones y las funciones establecidas con ellos. En ambos casos, deben estar armoniosamente distribuidos en el texto, pues un exceso o carencia de un color le restan belleza, notando que las analogías en el poema pasan a ser también un color presente, a diferencia de la matemática en que oficia de pincel. No se puede dejar de mencionar los tipos de ritmos existentes en un poema, los numéricos, de acentos y de consonantes, como es el caso de la poesía libre y adicionado a éstos el de rima para el caso de la poesía clásica haciéndolo musicalmente más encantador Estos últimos de alguna manera llevan al lector, por los senderos propiamente auditivos, a su propio mundo interno en el que consciente o inconscientemente decodifica el mensaje provocando en él, si el poema es bello, su auto encantamiento. Por último en este orden de asuntos, es importantísimo y de grado superlativo que la arquitectura del poema esté en el carril de la belleza y ello debe tenerlo presente el poeta al momento de escribirlo, pues claramente al igual que una golondrina, si ésta no tuviera una forma aerodinámica no podría volar bellamente como efectivamente así lo hace.

Termino esta Conferencia haciendo ver la potenciación del Binomio Matemática y Poesía, pues al profundizar esta combinación, como ya lo he mencionado anteriormente, entran en juego las más diversas disciplinas del conocimiento, haciendo de este binomio un objeto de gran interés para su estudio y análisis en mayor profundidad, pues creo firmemente estar frente a una Superestructura plena de potencialidades en el ámbito de la Poesía. También pienso en relación a esta superestructura y desde la otra óptica, la posibilidad de ser incluida en la Teoría de Categorías (fines s. XX), como un tema abierto en la frontera del conocimiento matemático. En ambos casos se podrían obtener interesantísimos e insospechados resultados.

Muchas gracias.