Lionel Henriquez B.

Ex Académico (Matemáticas) Universidad Austral de Chile 1974-2013. Desde 1990, combina su profesión, en la que ha escrito algunos artículos, con la poesía en la que tiene 12 libros publicados, 7 Monterrey (mx), 1 Junín de Bs. Aires (ar) 1 Lima (pe), 1 Valdivia (cl) y 1 Santiago (cl) y, en 8 antologías, 2 Lima (pe), 1 Barcelona (es), 1 Barranquillas (co), 1 Bogotá (co) y 2 en Santiago (cl). Poesía en http://lionelhenriquezbarrientos.blogspot.com/ y http://lionelalbertohenriquezb.blogspot.com/

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jueves, noviembre 10, 2005

HACIA UNA ASISTENCIALI DAD GENERAL

REVISTA DE ASISTENCIALIDAD ESCOLAR
PRESENTE SEÑORITA
Revista Institucional de la Junta Nacional de Auxilio Escolar y Becas
Año IV - Nº4 - Julio de 1996
Comité Editorial y Representante Legal: Eduardo Soto Hatte
Angol 765 - Concepción- Chile

Páginas 16, 17 y 18


PUNTO DE VISTA:
HACIA UNA ASISTENCIALI DAD GENERAL
Prof. LIONEL HENRIQUEZ B.
Asesor del Director de Asuntos Estudiantiles. (*)
Profesor del Instituto de Matemáticas de la Universidad Austral de Chile - Valdivia

Múltiples son los caminos que se recorren cuando la partida es la Asistencialidad escolar y no sólo a través de las acciones concretas, sean éstas de alimentación. salud, vestuario, etc., sino también mediante el desarrollo de la investigación que lleve a optimizar la asistencialidad misma. Sólo basta recordar que lo que se iniciaba el 1 de octubre de 1964. con la dictación de la Ley 15.720 -orgánica de JUNAEB- no era sólo un modelo que reemplazaba al de 1953, sino que además se daba forma a una entidad ágil y dinámica que extendía su beneficios en forma integral, es decir, otorgando su ayuda a todos los niveles de la población estudiantil que la ameritaran y durante todo el tiempo que los estudiantes la precisaran.En la Reunión-Taller Inter regional Universidades JUNAEB efectuada en Concepción, en agosto de 1995, el profesor Víctor Sánchez Zúñiga Jefe de Estudios y Desarrollo de JUNAEB, afirmó simbólicamente que “todo estudiante con pase escolar y con necesidades socioeconómicas debería recibir ayuda de JUNAEB”, lo que en una interpretación abierta permite aceptar que se debieran considerar beneficiarios, además de los actuales estudiantes básicos y medios diurnos, no sólo también a los alumnos terciarios, es decir de universidades e institutos profesionales, sino inclusive a los de otros sectores como los estudiantes básicos y medios de regímenes vespertinos o nocturnos, que tengan necesidades socioeconómicas.Por otra parte, en la segunda reunión de ese tipo efectuada esta vez en Valparaíso -enero de 1996-, el Subdirector Nacional de JUNAEB, Luis Villegas lzamitt, planteó la necesidad de que se orientaran recursos hacia los preescolares, que como se sabe son una especie de beneficiarios no formales de la institución; se recordará que sólo a partir de la encuesta de primer año básico la Junta recoge información que permite focalizar ayuda hacia el sistema educacional, lo que confirme que los beneficiarios adquieren el carácter de tales desde ese nivel de escolaridad.He querido efectuar las citas anteriores en consideración a que JUNAEB proyecta una reconocida, sólida y maciza imagen de su labor en beneficio de los estudiantes de enseñanza básica y media de jornadas diurnas, en una especie de tradición o herencia del antiguo sistema de Juntas Comunales y que cesaron en su accionar a partir de la Ley 15720; ingentes recursos se destinan anualmente tanto a prestaciones o programas concretos, como a progresivos esfuerzos por realizar investigaciones que apuntan hacia el mejoramiento y optimización de tales ayudas.Algunos elementos que podrían ser de interés para funda mentar las decisiones de formular programas asistenciales para preescolares, están además contenidos en un ensayo de la profesora Gladys Jadué J., del actual Instituto de Especialidades Pedagógicas de la Universidad Austral de Chile y publicado en a Revista de Estudios Pedagógicos -N° 17/1991- y otras que se refieren a estas ideas, los que en lo medular aluden la presencia de un retardo mental leve en alumnos que no rinden satisfactoriamente y que poseen un alto índice de repitencia, según se deriva de evaluaciones sicométricas practicadas sobre sujetos del citado grupo; lo puntual, sin embargo, es que dicha deficiencia corresponde a influencias ambientales más que fisiológicas, dentro de las cuales, además de las pocas estimulaciones de aprendizaje que traban el nivel de desarrollo cognitivo, la situación socioeconómica es uno de los elementos constitutivos. Se dice que dicho retraso podría modificarse en beneficio de es tos preescolares variando algunas condiciones ambientales que les afectan, entre otras, estimulando su pobre lenguaje e incorporando a sus padres en la motivación del menor para la obtención de buenos rendimientos escolares y, consecuente mente, en la obtención a futuro de mejores fuentes de trabajo y, por ende, en el alejamiento del círculo de la pobreza.Estimo que lo señalado es sólo parte de las consideraciones que ameritan ser meditadas para la adopción de decisiones. Creo que los caminos deben ir más allá de las ayudas concretas tales como alimentación, salud y otras; me pregunto si existe la posibilidad de que se establezcan enlaces con organizaciones femeninas que se dedican a la ayuda social y humanitaria, para generar con ellas programas de estimulación y apoyo a las funciones escolares formales: no olvidemos que las madres tienen especiales condiciones para conducir juegos didácticos, lecturas tempranas, ayuda en tareas escolares, etc., funciones éstas que podrían resultar más amenas si JUNAEB destina algún reforzamiento asistencial que además optimice la forma de relación entre la voluntaria y el preescolar.Actualmente, las posibilidades de recibir beneficios de JUNAEB por parte de alumnos terciarios está dada sólo para quienes estudian en alguna universidad adscrita al Consejo de Rectores que tenga convenio de apoyo recíproco suscrito con a Junta y que obliga, por una parte, a JUNAEB a la entrega de un servicio de alimentación adecuado para los estudiantes universitarios y, por otra, a la universidad contratante a retribuir mediante la participación do equipos multidisciplinarios en tareas específicas que cada dirección regional encomiende según sus necesidades: asesorías, investigaciones, controles técnicos, capacitación, etc. La ayuda por esta vía, si bien es muy importante, sustrae a un sector de estudiantes y que son aquellos cuyos institutos profesionales o universidades carecen de convenios de intercambio de apoyo con la Junta. No me cabe duda que con el tiempo se irán sumando nuevas organizaciones de educación superior al esquema, lo que derivará en la necesidad de institucionalizar un programa nacional con recursos especiales; es de esperar que el incremento de las prestaciones de JUNAEB no disminuya los aportes que el Estado concede a las Direcciones de Asuntos Estudiantiles para su labor habitual y que siempre tendrá una mayor demanda que los recursos disponibles.Existe una significativa población de estudiantes de niveles básico, medio y superior que estudia en horarios de tarde y noche, y que no tiene el tiempo ni los medios para alimentarse adecuadamente; la mayoría de ellos pertenece a estratos bajos, con ingresos en muchos casos miserables y prolongan sus jornadas de trabajo en jornadas de estudio. No debemos olvidar que esta “clase trabajadora” madruga al día siguiente para proseguir su lucha por el sustento. Algo se ha comenzado a hacer recientemente: los directivos de JUNAEB del nivel central y regional resolvieron y destinaron recursos para comenzar una experiencia piloto en el Centro de Educación de Adultos “Luis Moll Briones” de Valdivia, de la que ojalá se obtengan resultados que permitan generar un programa más amplio en el país(*).A modo de reflexión final, diría que hace más de 31 años que JUNAEB proyecta una solidez estructural y de gestión y que su personal se caracteriza por el cultivo de la solidaridad y compromiso personal y organizacional, que le lleva a estar siempre donde la oportunidad de hacer cosas le demanda.Bien por los niños y jóvenes de Chile que disponen de este mecanismo asistencial único en América, que lo que ha hecho lo ha realizado bien y que lo que tiene aún por avanzar es bastante; serán su creatividad y os mayores recursos los factores que habrán de permitirle ampliar aún más sus prestaciones, para que la idea de asistencialidad integral corresponda al fin de la asistencialidad general.



(*)Lionel. Henriquez .B. se desempeñó como Asesor del Director de Asuntos Estudiantiles hasta Julio del año 2002.
(**) Con posterioridad a la publicación de este artículo, y tomándolo como una referencia más entre otras, JUNAEB a través de nuevos directivos, gestionaron ante las autoridades Legislativas y de Gobierno, la aprobación de una ley que permitiera, en una primera instancia, un plan piloto que extendiera los beneficios a los estudiantes trabajadores de jornadas vespertinas y nocturnas, el que psteriormente y debido a su éxito, se transformó en un beneficio consolidado, el que hoy en día tiene plena vigencia.

Lionel Henríquez.Barrientos. Noviembre de 2005.

miércoles, noviembre 09, 2005

ACERCA DE UN TEXTO POÉTICO (una opinión personal)

ACERCA DE UN TEXTO POÉTICO (una opinión personal)

“El acto de la creación es, que duda cabe, un acto de orden individual. Y es personal, incluso cuando la elaboración total del producto creado se presenta como expresión de la acción conjunta de varios individuos. La propiedad de lo creado puede, por cierto, ser colectiva; empero, la intuición bruta y originaria de la idea, de la acción o del sentimiento que en algún momento modificará el cuadro de las creencias, costumbres y valores sancionadas por el grupo social, brotará siempre en un individuo antes que en otro”. Linton, R. (1960), citado por Castro, E., en su ensayo “Sobre las Relaciones entre Creatividad y Cultura” (1989:97).

En un poema debe haber obviamente una forma y un contenido que atrapen al lector. En la forma debe cuidarse el ritmo, pues uno que lo tenga monótono, no se terminará de leer, precisamente por ello, quizás releyéndolo el autor podrá darse cuenta y efectuar las correcciones necesarias, y debe hacerlo por su propio crecimiento en el aprendizaje de este bello arte, ya sea éste numérico, de vocales o de consonantes si es en verso libre y la rima, asonante y consonante si es de corte clásico, cuidando en este último caso que ella sea construida con sustantivos y adjetivos que sean de aquellos que no maten el poema, pues con estos ayudará al lector a enriquecer su lectura ya que con la concatenación de ellos puede complementar el texto. También el autor debe cuidar la sintaxis, ayudándose de un diccionario, pues si desea llegar a ser un poeta, tendrá la difícil responsabilidad del uso adecuado del lenguaje, pues puede internalizar errores en sus lectores y, aquí no vale el que no le interesa lo que hagan los que lo lean; el que piense así, aunque su poema o texto sea muy bueno en su contenido, no trascenderá más allá de ser un creador de textos catárticos que apunten solamente a congraciar su ego, pues la mayoría de los que lo leen y que tengan criterio estético, tirarán su poema al cesto de los papeles. Apuntando también en la forma, las imágenes y metáforas que se construyan deben ser creativas, tales que sorprendan al lector, quien al leerlas pueda usar su imaginación para construir su propia interpretación del mensaje, tratando de capturar lo que el poeta quiso decir, y si estas imágenes contienen símbolos, que se deben decodificar, tanto mejor, pues el mensaje tendrá más de una interpretación haciéndolo más valioso aún. Existe siempre un peligro en la construcción de un poema y es el de caer en los lugares comunes y si estos son de la prosa, la que le está permitido carecer de imágenes, es peor, y si estos provienen de la poesía, hay que tener el cuidado de que no sean de aquellos versos que están escritos en muchas partes y y más malo aún sería, si ellos han sido incluidos en esas tarjetas de saludos u otras que no viene al caso enumerar. En relación al mensaje mismo, este puede provenir de esas urgencias internas que agobian al poeta, tanto por que son problemas irresolubles, o bien por ser de aquellas que son simplemente emociones, sensaciones o sentimientos que lo incitan a transmitirlas, trasuntándolas en el mensaje. Es claro que en este respecto, el medio o el ser interno mismo del creador, puede provocar estas urgencias. Si es del medio, éste puede ser cultural, social, político, histórico, psicológico o cualquier otro, y si es de su propio interior, puede corresponder a sus íntimos estados de ánimo, emociones sentimientos y sensaciones. Lo ideal es que en cualquiera que sea el caso, ellos no sean llevadas a un texto sólo como un medio catártico, si no más bien como una expresión de la belleza que habita en el interior del creador y que serán parte de su manifestación estética y sobretodo que se de cuenta a cabalidad que en este oficio de escribir no se debe ser monotemático, el que así es, cansará muy pronto a sus lectores. Un verdadero POETA debe escribir a todo y de todo, pues es un dios creador y como dios debe recrear en su obra a todo su mundo o a todos los universos que lo circunscriben, y al llevarlos a un texto debe hacerlo con CREATIVIDAD, NOVEDAD y ORIGINALIDAD, de tal manera que el lector no solamente pueda percibir estos rasgos al momento de leer el texto, sino también le permitan que vuele con esas imágenes, intentando decodificar el mensaje o montar un propio cuento, también en un propio y creativo escenario, a partir de esta decodificación.

Valdivia, Chile. Invierno de 2005
Lionel Henríquez Barrientos

ACERCÁNDOSE A LA MATEMÁTICA

Estudios pedagógicos (Valdivia)ISSN 0718-0705 versión on-line

Estud. pedagóg. n.23 Valdivia 1997


Como citar este artículo

Estudios Pedagógicos, Nº 23, 1997, pp. 41-49
ENSAYOS

ACERCANDOSE A LA MATEMATICA *
Approaching mathematics


“¿Quién no sabe que los llamados matemáticos tratan de cosas oscurísimas, recónditas, múltiples y sutiles? Y, sin embargo, ha habido entre ellos hombres consumados, hasta el extremo de que bien puede decirse que nadie se dedica a esta ciencia con ardor sin conseguir lo que desea”.

Marco Tulio Cicerón

Profs. Lionel Henríquez B., Adolfo Quiroz R., Pedro Reumay R.
* Este trabajo fue presentado en el Seminario de Enseñanza de la Matemática en la Educación Universitaria, patrocinado por el Consejo de Rectores Sur y la Universidad Austral de Chile y efectuado en Valdivia, Chile, los días 11 y 12 de enero de 1996.
Resumen
En este trabajo se tratan algunos elementos de interés respecto de los agentes externos (dados por el medio o por el contexto), e internos (reflexión personal), que influyen en las actitudes del alumno al enfrentar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática. Entre éstos estarían los modelos humanos que él dispone, las guías adecuadas de ejercicios y el conocimiento y buen uso de los razonamientos y operaciones mentales, entre los cuales se destacan y analizan la abstracción e imaginación.
Abstract
In this work some interesting elements about external agents (given by the environment or the context) and internal agents (personal thinking), that influence the student in the teaching-learning process of mathematics are developed. Among these would be the human patterns available, the accurate exercise guide, and the knowledge and right use of the conclusions and mental operations, in particular, abstraction and imagination.

INTRODUCCION
Una dificultad importante en el estudio de las materias escolares, en particular la matemática, es la falta de motivación para hacerlo, lo que se debe fundamentalmente a las actitudes negativas con las que el estudiante enfrenta esta disciplina. Estas actitudes pueden deberse, entre otras, a una mala adaptación del escolar al medio en que se desarrolla el proceso de aprendizaje, pues en su inserción a este medio no se consideró que existe una interacción dinámica y mutuamente perfectiva entre él y su situación total de aprendizaje (Doval y Santos 1995:123). Esta situación puede incidir en emocionalidades negativas, entre las cuales se puede destacar el temor al fracaso y las frustraciones (Mager 1971:66 y ss.). Por lo general, el estudiante desconoce que tanto estos temores como las frustraciones son originados por agentes externos e internos provenientes del medio, del contexto del proceso de enseñanza-aprendizaje y de sí mismo, este último como centro de la conciencia, es decir el yo (Jung 1934, 1992:96). Es necesario que el estudiante devele estos agentes, para que en el peor de los casos disminuyan sus emocionalidades negativas, puesto que “las condiciones y las consecuencias positivas universales son precisamente lo opuesto de las repulsivas universales. Aquellas son las que encaminan hacia experiencias satisfactorias y las reconocen, aseguran una diversidad de estímulos, llevan a un acrecentamiento de la propia estima o a mejorar la imagen propia y producen un refuerzo de la confianza” (Mager 1971:74 y 75).
El objetivo del presente ensayo es entregar algunos elementos de interés en relación a estos agentes, de modo que sirvan de base a posteriores análisis y reflexiones. Elementos que al ser dados a conocer por el profesor a los alumnos, éstos los manejen en profundidad y así puedan transformar sus actitudes negativas en positivas, de tal manera que tengan una conducta apropiada para obtener logros deseables. Hay que tomar en cuenta que “el aprendizaje compromete a toda la fisiología. El estrés y la amenaza afectan el cerebro, el que es influenciado de manera diferente por la paz, el desafío, el hastío, la felicidad y el contento” (Salas et al. 1995:117).
Es principalmente por lo anterior que este trabajo girará tanto en torno del estudio de algunos agentes externos (los padres, profesores y apoyos materiales), como el de los agentes internos, entre los cuales se destacan y desarrollan en una mayor medida la creatividad, la imaginación, la abstracción y la intuición matemática. Estos últimos son de gran importancia por la influencia que tienen en la adquisición de la autoconfianza que debiera tener un alumno frente al proceso de enseñanza-aprendizaje.
Padres y profesores. Mager (1971:45-52) relata la importancia de los modelos humanos en el proceso enseñanza-aprendizaje, en especial de los padres y los profesores. En relación a estos últimos, cita un estudio efectuado por él a 65 alumnos con respecto a preferencias y rechazos de los alumnos a determinadas materias escolares, entre las cuales está la matemática.
En relación a los modelos que son los padres para sus hjos, al menos en sus primeros años de escolaridad, se da el caso que, el niño al solicitarles ayuda, éstos responden algunas veces con agrado, otras veces con indiferencia o por último con desagrado, olvidando o desconociendo que este niño tenderá a imitar sus actitudes y conductas. “La madre, al igual que el padre, transmite un modelo de persona tanto al hijo como a la hija. Debido a los lazos afectivos y al permanente contacto que une a padres e hijos, la influencia de aquéllos sobre éstos es normalmente la más poderosa durante la infancia” (Mulsow y Pérez Blasco 1994:29). Al respecto, durante algunos años, al iniciar los cursos, con alumnos novatos, les preguntábamos cuáles serían a juicio de ellos las causas de motivación, indiferencia o desmotivación hacia el aprendizaje de la matemática. Las respuestas más comunes fueron las de haber tenido un profesor que con sus actuaciones les había provocado tal actitud. Otros respondieron que habían sido sus padres en sus primeros años de escolaridad. Ambas respuestas fueron dadas cada vez que lo preguntábamos, la primera era más significativa que la segunda, que tenía una frecuencia de una o dos de cada 50 alumnos, cifra no despreciable.
En relación a las actuaciones de los profesores de matemática que llevan al alumno a tomar una determinada actitud hacia esta disciplina, se puede individualizar, entre otras, aquella situación en la cual el estudiante no puede resolver un problema fácil y puntual, ante el cual responde vaguedades. Frente a esta situación algunos profesores actúan precipitadamente, no pensando que esto podría deberse al hecho de que el estudiante estuviera afectado emotivamente por alguna discusión previa a la clase, por desadaptación, por desafecto u otra causa, todo lo cual le impide concentrarse adecuadamente. Es por ello que nos parece necesario tomar en cuenta el siguiente planteamiento: “aceptar las respuestas de los discípulos, correctas o no, como intentos de aprender, y acompañarlas de comentarios de aprobación y no de rechazo” (Mager 1971:75).
El contexto. Entre los múltiples componentes del contexto del proceso enseñanza-aprendizaje están los apoyos materiales, entre los cuales figuran los textos de estudio (texto guía, textos complementarios, guías de ejercicios, etc.), los medios audiovisuales y otros que permiten al alumno optimizar su aprendizaje. Es conveniente que él se interese positivamente en éstos; por ejemplo, ante una tarea fácil, tratar de usar sólo los necesarios y limitar el tiempo de ejecución y ante una tarea difícil pedir el asesoramiento estrictamente necesario, tratando de evitar los distractores que puedan dispersar su tensión atentiva. Es decir, que sea un alumno que esté frente a un proceso educativo que “construye y propone modelos de intervención pedagógica válidos para elevar los cocientes de adaptabilidad interactuantes en el hecho educativo: los cocientes de adaptabilidad del educador a las características del educando y del educando a los requerimientos de cada tarea”. Proceso que ofrezca “... a los alumnos oportunidades de desarrollo cognitivo holístico (impulsivo-reflexivo)” (Doval y Santos 1995:126-127). En síntesis, que sea un alumno adaptativo.
Pero frente a lo anterior existe una consideración que no puede dejarse de lado. Esta dice relación con la gran cantidad de información que se requiere en el estudio de la matemática. “Too seldom explicit notice taken of the fact that what we ‘cover’ in one or two semester of calculus is destillation of over 150 years work of some brilliant people. Of course, this reflects a pedagogical decision to provide the student with needed mathematical tools as quickly as possible” (Long 1986:610) (…asimismo raramente hacemos notar que lo abarcado en uno o dos semestres de cálculo es una destilación de 150 años de trabajo de algunas personas muy brillantes. Por supuesto esto refleja una decisión pedagógica para proveer al estudiante de las herramientas matemáticas tan rápido como sea posible). Más aún, esta información es acumulativa, la que en cualquier momento puede ser utilizada y por ello no puede ser olvidada. Lo favorable para la memorización de estos conocimientos es que para ello sólo se requiere el sistemático desarrollo de ejercicios o problemas en los cuales se deban utilizar estos conocimientos y es por ello que el profesor debe proporcionar al alumno guías de ejercicio adecuadas que complementen los textos y que apunten a la internalización de los conceptos. El aprendizaje de estos conceptos matemáticos no sólo requiere para sus aplicaciones una gran cantidad de ejercicios, sino una diversidad de ellos.
El alumno. Uno de los agentes internos que provoca desmotivación y por ende desinterés por el aprendizaje de la matemática es el desconocimiento de lo que entrega esta disciplina al estudiarla sistemáticamente.
Para encontrar la solución a un problema matemático el estudiante debe hacer uso de su capacidad creativa, y el hecho de crear algo nuevo le produce una gran satisfacción. Esta satisfacción o agrado es análogo al sentimiento estético que la belleza provoca en el hombre. El hecho evidente es que hay “una multitud de experiencias estéticas que nada tienen de artísticas en cuanto se originan y se realizan en objetos reales o naturales que no son artísticos” (Cofré 1991:6). Este agrado lo debería inclinar favorablemente por el estudio de la matemática. Tal inclinación emocional debería ser incentivada, puesto que es uno de los procesos del dominio afectivo y por consiguiente uno de los “que tienen relaciones paralelas con los procesos del hemisferio derecho” (Salas et al. 1995:115).
La matemática como poderosa herramienta permite el estudio óptimo de otras disciplinas, v.g., la física y la economía, entre otras, como así también aprender a pensar eficientemente. Esto último involucra el uso apropiado de los diversos tipos de razonamientos y operaciones mentales, los que son procesos del dominio cognoscitivo y que “se relacionan directamente con los procesos del hemisferio izquierdo” (Salas et al. 1995:115).
De lo anterior se desprende que en el estudio de la matemática están siempre comprometidos los dos hemisferios cerebrales, uno, el derecho, favoreciendo lo afectivo y, el izquierdo, favoreciendo lo cognoscitivo. Es por esto último que es importante que el profesor de matemática dé a conocer este uso y al mismo tiempo entregue una buena cantidad de ejemplos que apunten a este hecho. Si tomamos en cuenta los argumentos planteados por Salas et al. (1995:116): “ambos hemisferios cumplen roles de igual importancia en el proceso de aprendizaje” y “un corolario importante para cualquier educador es que en su clase debe procurar que sus alumnos alcancen no sólo rendimientos cognoscitivos, sino también logros afectivos; en otras palabras, no sólo que sus alumnos aprendan, sino que disfruten aprendiendo”; podemos decir que el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática favorece de manera significativa la educación holística.
Ahora bien, al conocer el alumno lo que le entrega la matemática, al influir positivamente en la educación holística o en el desarrollo de sus capacidades intelectuales, éste sabría que la matemática le está aportando un desarrollo intelectual integral, incrementándole su autoconfianza. Esta autoconfianza es la que debe tener cualquier persona para emprender con éxito cualquier empresa, lo que obviamente produce inmensos beneficios, de los cuales se puede destacar el mejor uso de la voluntad, sin la cual es imposible aquietarse para intentar resolver un problema. Por razones de extensión, sólo nos extenderemos en lo que se refiere a aprender a pensar eficientemente y fundamentalmente en lo relacionado con las operaciones mentales de abstracción e imaginación. Estas últimas son de gran importancia, sobre todo en lo tocante al aspecto semántico (significación) del lenguaje de la matemática. Es así como es conveniente que el alumno para que pueda acercarse con menor dificultad a la matemática conozca al menos o tenga una idea aproximada de la abstracción e imaginación y sepa hasta qué punto estas capacidades están desarrolladas en él. En relación a ello sería útil entregar algunas ideas básicas.
Abstracción y abstracto. Ferrater Mora (1972:17) dice al respecto: “abstraer significa literalmente ‘poner aparte’, ‘arrancar’. Lo abstraído es ‘lo puesto aparte’ y el acto de poner aparte es una abstracción.
Cuando el poner aparte es mental y no físico la abstracción es un modo de pensar mediante el cual separamos conceptualmente algo de algo”. Significación: Es una trilogía en la cual no pueden separarse completamente concepto, signo, símbolo y referente, entendiendo como tales: Referente: Es el objeto o cosa al cual se le desea nombrar. Símbolo: Es la palabra o signo con el que se señala el referente. Concepto: Es la idea que se tiene del referente.

Para ejemplificar cómo se interrelacionan los anteriores conceptos, observemos una silla. La imagen que tenemos de ella es el referente. La palabra “silla” es su símbolo. El concepto sería el de asiento con respaldo y generalmente sin brazos.
Para poder utilizar adecuadamente el esquema anterior es provechoso dar otras ideas al respecto. Parafraseando a Burton et al. (1965: 260 y 261), se pueden establecer cuatro grupos o niveles de abstracción no demasiado precisos, cuya identificación sirve para el uso y control de los términos abstractos:
Términos concretos: Palabras que designan cualidades experimentadas en forma inmediata, por ejemplo, dulce, duro, rojo, campana, perfume. Están relacionados directamente con los cinco sentidos.
Conceptos de clase: Términos o palabras mediante los cuales se puede referir a todos los miembros de una clase de cosas que poseen ciertas características comunes. Por ejemplo, alumno.
Abstracciones de alto nivel: Aquellas palabras cuyo significado está particularmente alejado del nivel concreto, v.g., infinito.
Conceptos de elaboración teórica: Son aquellos términos usados por los hombres de ciencia para hacer avanzar el pensamiento. Son conceptos hipotéticos. Un ejemplo de éstos es la palabra masa.
Imaginación. Por la naturaleza de este trabajo (no filosófico), se puede decir con respecto a la imaginación lo que se entiende comúnmente por ella. Es decir, se la puede considerar como el empleo de los sentidos sin usarlos realmente. Lo que no está lejos realmente de “imaginar como creer”, como es considerada por Ryle (1933), citado por Espinoza (1981:134 y ss.). Así por ejemplo, ver los objetos de nuestra casa habitación sin estar en ella. En general podemos imaginar todo el universo que nos rodea.
En relación a la imaginación, también se puede decir que ella se da de diversas maneras en individuos distintos y de distintas formas respecto de cada sentido, de acuerdo al grado de sensibilidad de cada persona; así tenemos: auditiva: el músico o la persona con aptitudes musicales, gustativa: el catador, olfativa: el elaborador de perfumes, táctil: el lector de escritura Braille y visual: la que todos poseemos en alguna medida y cuyo uso se nos ha enseñado desde niños, tanto en la educación formal como en la informal. Referente a ésta, un individuo puede imaginar el universo combinando realidad y creación (fantasía).
Y en particular, respecto de la imaginación visual, se puede decir que sin el uso de ella no se pueden utilizar en forma óptima los diagramas y dibujos que envuelvan conceptos, modelos matemáticos y la resolución de problemas se torna difícil. ‘The familiar saying “A picture is worth a thousand words” could he modified for mathematics to “A picture is worth a thousand numbers”’ (Bennett et al. 1996:108) (Lo que generalmente se dice “una imagen vale por cien palabras”, podría modificarse para la matemática por “una imagen vale por cien números”). “The use of diagrams and the teaching of mathematical connections are supported by NCTM’s1 curriculum and evaluation standard for school Mathematics which proposes that the algebra curriculum move away from an emphasis on conceptual understanding” (Bennett et al. 1996:111) (El uso de diagramas y la enseñanza de relaciones matemáticas son sustentadas por las normas de curriculum y evaluación del Consejo Nacional de Profesores de Matemática de E.U.A. para el alumnado de matemáticas, el cual propone que el curriculum de álgebra se mueva desde un énfasis en la comprensión conceptual). Volviendo al ejemplo de la silla, en el cual se usó el esquema , éste corresponde a una situación con referente concreto. En el supuesto de que se tenga un elemento abstracto, como la característica de éste es la de no poseer un referente, este caso no podría reflejarse mediante tal esquema.
Abstracción e imaginación en el lenguaje de la matemática. Poniendo énfasis en el objetivo de este ensayo, que dice que es necesario transformar las actitudes negativas del alumno en positivas, se propone una forma de hacerlo a través de uno de los primeros problemas con que el estudiante de matemática se encuentra. Este es el lenguaje simbólico, que debe ser presentado como un conocimiento fácil, en el cual la habilidad que él tenga para interpretarlo es absolutamente indispensable. “The literature in mathematics education suggest that students will exhibit a greater comprehension in mathematics when they possess the ability to read, write, and understand the mathematical language” (Maida 1995:472) (La literatura en educación matemática sugiere que los estudiantes puedan mostrar una gran comprensión en matemáticas cuando ellos posean la habilidad para leer, escribir y entender el lenguaje matemático). Para presentar esta problemática de una manera simple, se puede sugerir lo siguiente:
Considérense las siguientes oraciones del español, inglés (lenguajes maternos) y el de la matemática (lenguaje artificial y formal),
En la lectura de la primera oración, la interpretación es inmediata y el lector de acuerdo a su capacidad imaginativa se forma un cuadro mental con lo que describe la oración.
En la segunda, la mayoría de las personas que conocen algo de este lenguaje (no ingleses parlantes) no la interpretan de inmediato, sino más bien lo que hacen primeramente es una traducción, para luego interpretarla.
Con la última, sucede algo parecido a la segunda, pues el estudiante después de leerla y traducirla con dificultad, la interpreta, e incluso por su carácter de alta abstracción no intenta, como en los casos anteriores, un cuadro mental con lo que entendió.
La idea tras esta sugerencia es que el alumno entrene su capacidad imaginativa, la cual involucra en su proceso, entre otras cosas, su capacidad de concentración, formándose cuadros mentales que puedan responder a la situación. No sólo se entrenará dicha capacidad, sino que tendrá la posibilidad de desarrollar su creatividad y podrá abstraer situaciones problemáticas, que sin el uso de ésta son prácticamente imposibles de entenderlas, y por consiguiente más difícil aún de solucionarlas.
Intuición. Finalmente, parece conveniente hacer mención a la confusión que generalmente se da entre los conceptos de intuición, intuición matemática y talento matemático. Tal confusión incide negativamente en la generalidad de los alumnos que consciente o inconscientemente se consideran malos alumnos en matemáticas. Se infiere del ensayo “Funciones y estructuras del consciente y del inconsciente” de C.G. Jung (1934), reeditado en “Los complejos y el inconsciente” (Jung 1992:85-152), que la intuición no requiere información previa y no es privativa de ninguna disciplina del conocimiento, y tampoco se parcela por áreas de conocimiento. La intuición, “percepción espontánea de posibilidades vagas, es una función irracional” (Jung 1934, 1992:102).
Johnson reedita en la revista Mathematic Teacher (Johnson 1995:330-335) en una versión simplificada el artículo “On Learning Mathematics” (Bruner 1960:610-619), publicado en la misma revista, en el que, según Johnson, es un artículo que aún hoy mantiene vigencia. Dice Bruner “intuition, the class of non rigorous ways by wich mathematicians speed toward solution or cul-de-sacs” (intuición, caminos no rigurosos por donde avanzan rápidamente los matemáticos hacia una solución o hacia un callejón sin salida), y también “intuition implies the act of grasping the meaning or significance or structure of a problem without explicit reliance on the analytic apparatus of one’s craft. It is the intuitive mode that yields hypotheses quickly, that produces interesting combinations of ideas before their worth is known” (intuición implica el acto de captar el sentido o significado o estructura de un problema más allá de la confianza explícita en el sistema analítico de un oficio. Es el modo intuitivo en el que las hipótesis rinden rápidamente, produce interesantes combinaciones de ideas antes de que su idea sea conocida). Sobre lo anterior, de que aún mantiene vigencia, hay acuerdo, pero pareciera más conveniente decir que ello se refiere a un talento en particular: Talento Matemático.
En nuestro medio, también, aparte de lo antedicho, se habla de intuición matemática como de aquel proceso que nace de la sistemática resolución de problemas. Este concepto de intuición también se utiliza en otras disciplinas, por ejemplo se habla de la intuición de peligro que tiene un militar al desplazarse en un bosque, en el cual se supone existen enemigos dispuestos a eliminarlo. Esta intuición se obtiene, esencialmente, del gran entrenamiento previo que él tiene y que lo hace ver y oír en forma no consciente. A este tipo de intuición parece más conveniente llamarla “tincada” o “corazonada”. El alumno destacado en matemática (no necesariamente con talento, en el sentido dado anteriormente) al enfrentarse con un problema nuevo, debido a su gran entrenamiento en el desarrollo de problemas, tiene la tincada de cómo resolverlo, lo cual no es de un cien por ciento de efectividad, pero sí tiende a ese porcentaje.
CONCLUSIONES
Para que un estudiante quede convencido de que el estudio de la matemática es simple y de fácil acceso, es absolutamente necesario que él sepa lo que puede conseguir a través de ella y también que esté realmente convencido de que todo depende de él, pues para el estudio de esta disciplina se requieren, además de las capacidades de abstracción e imaginación, otras que también todos los hombres poseen, por ejemplo la capacidad de concentración. Esta última se puede utilizar óptimamente neutralizando los agentes externos e internos que la pueden afectar, siempre y cuando no sean de aquellos que perjudican la satisfacción de sus necesidades vitales, v.g., la sensación de hambre o, coligiendo de Doval y Santos (1995), simplemente a través del buen uso de estos agentes, ya sean del medio, del contexto o de su reflexión interior, o sea, como dicen Salas et al. (1995:116), tener una “educación confluyente”, es decir, una “educación que sea tanto afectiva como cognoscitiva”.
En el momento en que un estudiante se da cuenta que en el estudio de la matemática se requiere no sólo tener un buen modelo humano y mirar con buenos ojos el contexto, sino que también tomar conciencia de que en este estudio se necesitan razonamientos que todos los hombres poseen desarrollados en alguna medida (analogías ya sean por comparación o por discriminación, razonamientos por inducción, por deducción, análisis, síntesis, etc.), se le hará más fácil su estudio. En relación a esto último, es necesario indicar que el cerebro no es una máquina de calcular 3 y aquellos que lo pueden utilizar de esta manera, son casos particulares, pues tienen innata esta habilidad, así como otros tienen una gran memorización, es decir, se deben tomar en cuenta las diferencias individuales. El estudiante que no posee la capacidad innata de calcular no debería imitar a aquellos que disfrutan de ella, ya que al intentar hacerlo y no obtener resultados sólo gana una gran dosis de frustración, la que deriva en la incapacidad de resolver problemas. Esta flaqueza en el alumno es interpretada erróneamente, por una gran cantidad de personas, como falta de inteligencia.
Por último, es conveniente, entonces, tratar de establecer medios apropiados que convenzan al alumno que al menos existe la posibilidad cierta para él de llegar a obtener conductas, como la de intuición matemática o corazonadas, que le permitirán enfrentar con mayor éxito el aprendizaje de la matemática. En fin, convencerlo que él también puede tener tincadas o corazonadas que le permitan usar la expresión, al igual que los alumnos con talento matemático, “me tinca que la solución va por aquí”.
NOTAS
1 National Council of Teacher of Mathematics, U.S.A.
2 Todos los números naturales son mayores o iguales que el número uno.
3 Comunicación personal: Sergio Espinoza C., Psicólogo y Neurofisiólogo. Instituto de Fisiología, Universi-dad Austral de Chile, 1990, Valdivia.

Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias Instituto de Matemáticas Casilla 567, Valdivia, Chile

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HITOS DEL POSTMODERNISMO(Una aproximación)

HITOS DEL POSTMODERNISMO(Una aproximación)


Las grandes épocas de la historia de la humanidad se caracterizan por la presencia del hombre inserto en el mundo junto con sus creencias, sus maneras de conducirse y sus visiones. Las grandes épocas son cruzadas por todos los aspectos de la civilización y la cultura, ya sean estos filosóficos, científicos, tecnológicos, artísticos o religiosos. Así se habla de la Edad Media (s. V - s. XVI), de la Epoca Moderna (s. XVII - fines del s. XVIII), de la Contemporánea (s. XIX - s. XX), que muchos autores la incluyen en la Moderna y la Postmoderna (que se inició a fines del s. XX).

La Edad Media se caracterizó principalmente por la creencia del hombre de estar de paso en este mundo, en la que sometería a prueba su inteligencia, su voluntad y sus sentimientos, para así merecer otra vida en que estaba su verdadera salvación. Entre algunos de sus principales exponentes, se tiene a San Francisco de Asís, Abelardo, Santo Tomás de Aquino, Duns Scoto, Dante.

Para poder entender mejor al Postmodernismo, de lo que tratará realmente este escrito, es necesario explayarse un tanto en lo que se refiere a las principales características de la Epoca Moderna y que se dan a continuación:

-La primacía del sujeto, en que sujeto implica objeto, estas son realidades opuestas, irreconciliables entre sí, mutuamente implicadas. El hombre es un sujeto puro, autónomo y hermético. El hombre sólo puede conocer la realidad desde el punto de vista subjetivo. El alma es una mónada autártica y vacía. (Aguilar, 2000).

- El primado de la razón. Sólo con la razón se puede conocer la verdad. No se puede confiar de todo aquello que se obtiene por la fe, la tradición y por la intuición, "...la creencia de la superioridad absoluta del hombre sobre todos los seres de la creación (Roa, A. 1995) . La modernidad deja atrás todo lo religioso, "la infelicidad humana deriva del empañamiento de la razón, lo que ha hecho imposible el gozo de la libertad" (Roa, A. 1995), lo mítico, lo ilusorio y lo misterioso. No se puede perder el dominio racional del mundo. Todas las disciplinas pueden llevarse a códigos matemáticos, haciéndose totalmente objetivas. La verdad es praxis, poderío y dominio (Aguilar, 2000). "El pensar que la democracia es la forma mejor de construir una sociedad para seres de esta clase" (Roa, A. 1995). Se postula la libertad incondicionada del hombre para regir su destino: se combaten todas las formas de sujeción a las monarquías absolutas, al poder económico de grupos o clases, al poder omnímodo del Estado. El hombre se da sus propias normas éticas.

- La idea de un progreso ilimitado La razón es omnipotente y hará progresar al hombre ad infinitum, manifestándose esto en la tecnología. Con esta última se obtiene un cielo nuevo, una tierra nueva. "La utopía moderna es un mesianismo secularizado, donde la diosa razón ha sustituido a Yahvé" (Aguilar, 2000).

Entre los personajes de esta época, se tiene a Okcham, Da vinci, Miguel Angel, Galileo, Descartes, Lutero, Newton, Leibnitz, Spinoza, Cervantes, Goette, Kant, Rousseau, sólo por nombrar algunos.

La Epoca Contemporánea surge como una manera de responder a la época moderna con sus pro y sus contras. Sus principales exponentes e hilo conductor del Postmodernismo, son las escuelas artísticas que fueron conocidas como "vanguardismos" (simbolismo, surrealismo, expresionismo, futurismo y constructivismo) en Europa y América Latina y que tuvieron su punto de partida en el simbolismo Baudelaireano, anunciando el modernismo estético y separándolo de los otros dos conceptos parecidos pero, al mismo tiempo, tan diferentes: la modernización y la modernidad (Quezada. F., 2000).

Entre sus representantes y sólo por nombrar algunos, Nietzsche, Baudelaire, Verlaine, Rimbaud, Freud, Marx, Heidegger, Gramsci, Kafka, Einstein, Wittgenstein, Russel, entre tantos otros.

POSTMODERNIDAD

La mayoría coincide que la Postmodernidad no es una cultura que responde a una evolución marcadamente cronológica, ni que se presente como quien va a reemplazar el modernismo, aunque sí la misma Postmodernidad es un movimiento cultural contestatario a la modernidad. En un mismo entorno e incluso en la misma persona se presentan visos de Modernidad y Postmodernidad, como una especie de sincretismo cultural (Forero C., 2000).

Es posible que el postmodernismo haya surgido después de tres siglos de aceleradas transformaciones, sobretodo en el arte y la ciencia, que a pesar de sus asombrosos y positivos resultados, no ha hecho más feliz a nadie, ni tampoco han mejorado la conducta humana, como lo muestra la escalada de violencia a partir de la Primera Guerra Mundial, traducido en terrorismo, corrupción política, aumento de la delincuencia, el tráfico y consumo de drogas, etc.

Hay quienes le dan un comienzo en un día, hora y minutos al comienzo de la postmodernidad, Charles Jencks citado por David Harvey data el paso a la arquitectura postmoderna a las 3:32 Hrs. P.m. del 15 de julio de 1972, cuando el Pruitt-Igoe fue dinamitado por considerarse a estas construcciones modernas como inhabitables (Silva E. 1996). Otros, que habría ocurrido en 1970, después de finalizado el movimiento estudiantil de París en 1968, que sería la última de las utopías modernas, la de la imaginación al poder.

Características de la Postmodernidad.

Son muchas las características que definen a la postmodernidad, sobre todo en los énfasis que se tienen en algunos valores, algunas perspectivas que tendieron a ser absolutas en la modernidad. La Postmodernidad propone: una nueva ética y nuevos énfasis éticos; una estética que crea sus propias leyes, ignorando las leyes de otras propuestas estéticas. La crisis de la racionalidad moderna produjo una ética hedonista. Hay una aceptación de un pluralismo Ético. La ética del todo vale se instala en los corazones de los hombres. La postmodernidad es un estado de ánimo, el resultado de un desengaño.

Dado que el superhombre creado por la modernidad se encargó de explotar los recursos de la naturaleza hasta la irracionalidad, la postmodernidad pone gran preocupación por el medio ambiente, tratando de revertir la situación de mengua de los recursos planetarios. En este respecto debe haber una nueva propuesta de principios éticos globales, con los que se evite la catástrofe ecológica que nos amenaza, el hambre, la guerra, el terrorismo, las pestes, problemas actuales y que son universales.

"En la época postmoderna se llega a la concepción de una sociedad pluralista con valores disímiles, conflictiva, con presencia de coacción, clases con intereses antagónicos y donde se percibe que el Derecho protege los intereses de una parte minoritaria de la población" (García A., 1996).

La postmodernidad no es sólo un estilo de vivir, sino también un modo de pensar. La modernidad prometió que una razón libre engendraría una sociedad libre. La postmodernidad critica a la modernidad en lo siguiente:

- Desencanto de la razón: La razón no es un espejo de la realidad. Marx advirtió que el conocimiento ofrece la imagen desinteresada y parcial de los detentadores del poder. Freud remite todo al insconciente. Heidegger advierte en el pensamiento occidental una tendencia a la objetivación, el cálculo y el raciocinio que olvida otras dimensiones de lo real. Wittgenstein: la razón atrapada en la red del lenguaje vinculada a la historia y al estilo de vida del colectivo humano.

- Aceptación de la pérdida de fundamento: la razón no encuentra un punto fijo donde fijar la reflexión. Esto producía turbación en los modernos. Los postmodernos no se afligen por la perdida de seguridad.

- El rechazo de los grandes relatos o metarrelatos. Las grandes visiones filosóficas, políticas y religiosas típicos de la modernidad, son grandes relatos que buscan dar sentido y coherencia a nuestra experiencia de la vida y a la colectividad humana. Hay que vivir la heterogeneidad. La ética sólo puede ser provisional.

- El fin de la historia. Al renunciar a los metarrelatos se despide el sentido de la historia. Se vive la inmediatez.

- La estetización general de la vida como política. La razón pasa a ser un instrumento fruitivo. El abandono de lo universal nos deja indefensos ante el poder y hace derivar hacia el neocoservadurismo. (Mazan P., 1991).

Aparecen movimientos religiosos que responden a la nueva concepción antropológica y cultural de la postmodernidad. Nacen así los grupos como son, New Age, los religiosos de origen oriental, nuevas iglesias evangélicas, iglesias cientistas, agrupaciones satánicas, agrupaciones en torno al tema OVNI, etc. "La humanidad postmoderna urge, pues de nuevos valores, 'ideales y concepciones comunes' y esta nueva ética debe trazar un camino ecuménico que comienza por establecer la paz religiosa" (Silva E., 1996).

Se crea el concepto 'la política apolítica'. Hay un aspecto crítico hacia lo político y lo social, lo que se tenía tradicionalmente por política ya no sirve. Quienes participan bajo cualquiera de sus formas de la política, son considerados fuera de toda realidad y de toda lógica. La política debe tender a facilitar el alcance de la felicidad y para ello cuenta con la política de la apolítica (Forero C., 2000).

Generalmente se ha entendido la dimensión social como aquella en la que el hombre se beneficia de los demás y a la vez se debe a los otros. En la concepción postmoderna se reduce a aquella en la que el hombre se une, o asocia o junta, con otros que le pueden asegurar el pasarlo bien sin comprometerse a nada.

En la época en que vivimos ha aparecido la mundialización de la economía o economía de mercado a escala global. Ella ha generado una nueva religión, la religión del mercantilismo. Esta religión tiene como característica que su dogma fundamental es el poder del dinero, sus sacramentos son los productos comerciales, los templos son los bancos y los sacerdotes son los banqueros y los financieros. La ética que sustenta esta religión mercantilista es competitiva y sustituye la ética del compartir. El dios es el Capital (Leonardo Boff, citado por Silva E., 1996). La postmodernidad heredó de la modernidad la institución del consumo. La economía clásica estudió la producción pero no el consumo, suponiendo el comportamiento racional del consumidor que distribuye sus ingresos según sus necesidades. Aparecen elementos como el consumo como ambiente (los grandes almacenes), el consumo como mito (consumir es participar de un pensamiento mágico), el consumismo como simulación (los medios dan a consumir signos, por ej. en la T.V. se dan signos de lo trascendente ya sea político, social, o cultural), el consumo como lógica de diferenciación, consumo desmedido, compulsión al gozo y al narcisismo y, la alineación (el consumo es vivido como ideología democrática, tiene por función corregir las desigualdades sociales de una sociedad estratificada en el ocio, en la autopista y en el refrigerador).

Vattino presenta el mundo postmoderno como un nuevo modo de ser humano, el que se escapa de los códigos modernos, gracias a la acción de los medios de comunicación. Pero estos medios ejercen su sobrecodificación a través de ese proceso de seducción que 'captura' al individuo y lo lleva a vivir en una realidad virtual. En este mundo postmoderno se presenta otro 'centro de poder' que es el massmedia (Gómez I. y col. 1994).

Entre los representantes más destacados y citados, de esta época que sólo comienza hace menos de 50 años, tenemos a Lyotard, Vattino y Harvey.

Es un hecho que este trabajo sólo toca muy someramente al postmodernismo y sus hitos, pues hay mucho que decir en lo que significa el nuevo mundo. Sobre todo en el de las comunicaciones, que permite entre otras cosas de disponer de una biblioteca virtual para desarrollar análisis como éste, en que la mayor parte de la bibliografía corresponde a documentos virtuales obtenidos a través de Internet. y, que lleva a la globalización de casi todas las manifestaciones de la cultura. También hay mucho que decir con respecto a la nuevas tecnologías, a la ciencia emergente de este nuevo siglo que comienza, con todos sus aciertos y problemáticas, entre ellas la bioética. El nuevo arte con un desarrollo que no acepta reglas estéticas predeterminadas, en particular una arquitectura que no está al servicio de la comodidad, sino al de la expresión puramente artística.

También este trabajo omite, en honor a la síntesis, toda una reflexión que puede ser interesantísima en lo referente a las virtudes y defectos que presenta la Postmodernidad y relacionar éstos con particulares intereses.





Lionel Henríquez B.Valdivia, Chile, Junio de 2000





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ACERCA DE LA CREATIVIDAD EN LA EDUCACION

ACERCA DE LA CREATIVIDAD EN LA EDUCACION

En los profundos cambios que trae el siglo XXI, la presencia de la creatividad es condición sine qua non para las ciencias y tecnologías en general, junto a sus propios e inherentes desarrollos. Puesto que en cualquier disciplina se debe privilegiar la creatividad, es en la enseñanza de de cada una de ellas donde deben establecerse condiciones que permitan llevar al estudiante no sólo a comprender su propia creatividad sino que a desarrollarla, al punto de optimizarla. Y más aún si este estudiante está siendo preparado para quedar inserto en una sociedad globalizada y en este particular período de cambios. No es necesario ser visionario para decirlo y afirmarlo, pues el término del siglo XX nos ha traído muestras inequívocas de esta afirmación.

“El acto de la creación es, que duda cabe, un acto de orden individual. Y es personal, incluso cuando la elaboración total del producto creado se presenta como expresión de la acción conjunta de varios individuos. La propiedad de lo creado puede, por cierto, ser colectiva; empero, la intuición bruta y originaria de la idea, de la acción o del sentimiento que en algún momento modificará el cuadro de las creencias, costumbres y valores sancionadas por el grupo social, brotará siempre en un individuo antes que en otro”. Linton, R. (1960), citado por Castro, E., en su ensayo “Sobre las Relaciones entre Creatividad y Cultura” (1989:97).

No me cabe la menor duda, que bien vale la pena dar a conocer cualquier esfuerzo orientado hacia la creatividad y el proceso creativo como una forma de innovar en Educación.Para investigar o desarrollar ideas que plasmen un objetivo, en cualquier disciplina, obviamente se requiere creatividad y, éste es uno de los puntos que es necesario recalcar.

Los Educadores que están destinados a estar presente y ser pieza importante en el desarrollo de nuestra sociedad en el próximo siglo deben ser eminentemente creativos. El profesor y el pensador que privilegiaron el razonamiento Cartesiano estuvieron y han estado presente desde el siglo XVII. Ya es hora de dar paso a los procesos que involucran en su desarrollo los dos hemisferios cerebrales. “Puesta en marcha de acciones pedagógicas favorables al desarrollo integral de las funciones de todo el cerebro, muy especialmente las del hemisferio derecho”.(Doval y Santos.1995:29).

Pero para establecer estas condiciones es necesario precisar de lo que actualmente se entiende por creatividad y por procesos creativos.Los especialistas en este tema han tenido que ser muy pragmáticos por las condiciones mismas de esta temática. Han tenido que recurrir primeramente a la experiencia creativa de artistas, inventores, destacados matemáticos e investigadores en general, en una profunda búsqueda de rasgos o características comunes de estas personas creativas, y luego dirigirse a la psicología, a la sociología, a la antropología, a la epistemología, a las ciencias de la educación y a la neurociencia, por nombrar algunas disciplinas del conocimiento, para así poder decir algo al respecto. Por estas vías distintos autores han llegado a puntos referenciales comunes desde los cuales han podido analizar y sintetizar ideas referentes a este tema, pero sus trabajos no han sido concordantes del todo en las definiciones de conceptos, tampoco en lo referente al como opera y al como se evalúa el proceso creativo.

En lo que sigue, describiré someramente lo descrito por Antonijevic y Mena (1989:9-19) en torno a la creatividad y el proceso creativo, a continuación presentaré las últimas consideraciones que se han dado para la Educación en Chile para finalmente extraer algunas consideraciones a manera de conclusiones.

1. Creatividad.

Dicen estas autoras en relación con la definición de creatividad: Es “La capacidad para enfrentar los desafíos y problemas, en que la persona a partir de su unicidad y en relación con un contexto, también único, con una disposición afectiva específica, pone en marcha ciertos procesos de pensamiento llegando a una solución efectiva y original. ESTA CAPACIDAD ES UN POTENCIAL DE TODO SER HUMANO (las mayúsculas son mías) y se da en cualquier área de su experiencia o actividad. Por último, este potencial es susceptible de estimular y desarrollar.

1.1 Persona creativa.

Hay consenso en lo que se refiere a una persona creativa:

1. Poseen habilidades asociativas (Rottemberg 1973 y Köstler 1964).

2. Tienen mayor acceso a modos de pensamiento primitivos (Child 1965, Holland y Baird 1968 y Schaefer 1976).

3. Poseen habilidades analógicas y metafóricas superiores al promedio (Barron 1969, Schaefer 1971, Katheses 1969-1976 y Kogan 1980).

4. Tienen habilidades para resolver antinomias o para acomodar rasgos aparentemente opuestos o conflictivos (Barrom 1969 y Kösler 1964).

5. Demuestran confianza en sí mismos y un firme sentido de sí como seres creativos (Rogers 1961 y Barron 1969).

6. Muestran apertura a la experiencia y una gama amplia de intereses (Barron 1969 y Rogers 1961).

7. Manifiestan atracción por la complejidad (Barron 1969).

8. Tienen independencia de juicio y un foco de evaluación interna (Rogers 1961, Barron 1969 y Coopersmith 1959).

9. Muestran un alto nivel de energía y de autonomía (Barron 1969).

10. Demuestran tolerancia frente a la ambigüedad (Rogers.1961).

11. Poseen tolerancia a la frustración y, perseverancia (Rogers 1961).

12. Son espontáneos (Rogers 1961)

13. Se atreven y se arriesgan (Rogers 1961 y May 1971)”. (Antonijevic y Mena.1989:10-11).


1.2. Proceso creativo.

En cuanto al proceso creativo mismo, se pueden distinguir distintos factores ya sea en lo cognitivo, en lo afectivo y en lo ambiental:

1. 2.1 Factores cognitivos. Son aquellos que se relacionan con la captación y elaboración de la información, tienen como características particulares:

Percepción: la captación de información tanto externa como interna proceso de elaboración (aquí surge la posibilidad de crear).

Acumulación de datos: a partir de la percepción (serán el material del proceso creativo).

Proceso de elaboración: que conceptualiza y relaciona datos e ideas para organizarlos en un sistema que permita comprender y actuar creativamente sobre la realidad. Para los procesos de elaboración hay estilos, habilidades y estrategias de pensamiento.

Estilos (cognitivos): relacionados con los hemisferios cerebrales: izquierdo, convergente (racional), busca una respuesta tradicional y una solución única; derecho, divergente (alógico), acepta la existencia de muchas posibilidades de solución y genera soluciones alternativas y, global, ambos hemisferios.

Habilidades de pensamiento: relacionadas con las respuestas o soluciones novedosas o creativas. Se asocian con los estilos de pensamiento. Para el estilo divergente, sensibilidad para los problemas: fluidez, flexibilidad, originalidad, habilidad de redefinición (Antonijevic y Mena .1989:15).

Estrategias de pensamiento: herramientas con las que el sujeto recoge, elabora, organiza y entrega la información. Pueden ser generales (contexto-independientes) que pueden ser aplicadas a todos los tipos de trabajo creativo: deducción, generalización, analogía etc.; contexto independiente, para cada área de trabajo. Llevan el sello del área; son de estilo personal y típico del arte y la literatura. Bandler y Grinder (1978) han encontrado que la mayoría de las personas utilizan sólo tres a cuatro estrategias básicas, en circunstancias que Adams (1979) hizo un listado de más de sesenta estrategias posibles” (Citado por Antonijevic y Mena.1989:16).

Evaluación: buscan converger hacia la solución más adecuada. Se evalúa aquellas que aparecen como pertinentes al problema planteado.

Realización: Ponen en marcha las posibilidades de solución que se perfilan como las más adecuadas.

2. El presente y el futuro.

Las últimas consideraciones respecto a la educación para el Siglo XXI, al menos en Chile, son aquellas que apuntan a la formación de individuos plenos. “La Educación chilena, en sus principios fundamentales, debe tender hacia la formación de personas integrales, democráticas, activas, críticas, reflexivas, innovadoras, creativas, tolerantes, solidarias, defensoras del medio ambiente y de los derechos humanos, conocedoras de sus tradiciones y valores; respetuosas de la diversidad; con un amplio respeto y amor por el medio ambiente y sus recursos, por la tradición y el compromiso con el destino de su país, con la capacidad y preparación para insertarse armoniosamente en la sociedad, la familia y el mundo del trabajo”(Informe Final,1er Congreso Nacional de Educación, Colegio de Profesores de Chile A.G. Santiago. Octubre 1997:19). Es necesario entonces conocer el perfil de un profesor, “que se enmarque en una concepción clara de que tipo de ser humano debe formar y para que tipo de sociedad” (Informe Final,1er Congreso Nacional de Educación, Colegio de Profesores de Chile A.G. Santiago. Octubre 1997:73), “...el profesor ha de tener algunos rasgos tales como: vocación de servicio, capacidad de cambio, innovación y creatividad; sensible a la realidad social, comprometido con el desarrollo de su comunidad y crítico de ella; capacidad de autocrítica de su quehacer, con alto grado de probidad; capacidad de liderazgo, culto, con una sanidad mental compatible con la función docente; democrático en su vida diaria, tolerante, con conciencia social y compromiso gremial. Ha de ser un investigador permanente, eficiente, con alto sentido valórico y metodológicamente experto”.(Informe Final,1er Congreso Nacional de Educación, Colegio de Profesores de Chile A.G. Santiago. Octubre 1997:73).

Los argumentos anteriores hacen pensar que se requiere un profesor formado integralmente, para que éste a su vez, al estar inserto en el sistema educacional, al menos, intente desarrollar la mayor parte de las capacidades de sus alumnos. Es necesario entonces que a los nuevos educadores, los del futuro y a los que en la actualidad estén enseñando su disciplina se les adecúen en este sentido, es decir, se efectúen aquellas modificaciones que tomen en cuenta formalmente:

a) La formación valórica. Montero, ( 1995:18 ) propone la introducción del debate como metodología de la enseñanza no convencional y dice al respecto: “...éste podría modificar sustantivamente los roles del alumno y del profesor en un ambiente que favorece también el desarrollo de aprendizajes valóricos- sociales importantes”.

b) Estímulo y desarrollo de los factores afectivos. “El futuro profesor debe saber que los alumnos no sólo deben aprender, sino que deben disfrutar aprendiendo” (Salas y Col. 1995:116). Para ello se debe saber estimular y desarrollar en el alumno estos factores, en particular aquellos que están relacionados con la capacidad creativa. De estos últimos, Mena (1989:70) da como los más citados por la literatura especializada:

curiosidad e interés.

tolerancia a la ambigüedad: aceptar la incertidumbre, la confusión y la vaguedad, sin buscar compulsivamente una salida.

autoestima positiva: comprensión de sí mismo, aceptación y un sentirse cómodo consigo mismo; seguridad y confianza en sí, menor sensibilidad a las críticas y al fracaso, confianza en sus percepciones, posibilidad de evaluación con juicio personal y propio. “...es conveniente entonces, tratar de establecer medios apropiados que convenzan al alumno que al menos existe la posibilidad cierta para él de llegar a obtener conductas que le permitirán enfrentar con mayor éxito el aprendizaje de cada una de las disciplinas a las que esté abocado, en particular en la matemática, “se pueden obtener conductas como la intuición matemática o las corazonadas.” Henríquez, (1997:49).

motivación para crear: como desafío a su capacidad.

voluntad de obra: motivación por ver una obra concluida.

c) Factores socioculturales y socioeconómicos.

Factores socioculturales. Cuestiones propias de la cultura, de la forma de ser de las personas, de sus aspiraciones, de su lenguaje, sus tradiciones, sus intereses. Estos factores se relacionan con los tópicos de enseñanza y las formas de relacionarse de las personas, por ejemplo, la relación profesor-alumno. “El fin social de la educación debe ser la construcción de una cultura solidaria, participativa y de práctica de la convivencia regida por los derechos humanos”.(Informe Final,1er Congreso Nacional de Educación, Colegio de Profesores de Chile A.G. Santiago. Octubre 1997:18). “Es necesario que se considere en la planificación curricular, la diversidad étnica y lingüística de los alumnos, sus familias y sus comunidades en las que viven, dado que es indispensable preservar nuestras raíces étnicas como condición para resguardar nuestra identidad como nación”.( Informe Final,1er Congreso Nacional de Educación, Colegio de Profesores de Chile A.G. Santiago. Octubre 1997:21).

Factores socioeconómicos. El acceso a la cultura, la disponibilidad de bienes, la alimentación.

d) Factores cognitivos y metacognitivos.

Factores cognitivos: Uso integral de las operaciones cognoscitivas básicas (percibir, procesar información, pensar, aprender, actuar). Sería conveniente qu el profesor desarrolle seminarios, talleres, debates, entre otras actividades, que apunten a la investigación de los procesos mentales que están involucrados en los diversos contenidos de las asignaturas (transversalidad), y en los distintos niveles (ya sean de la enseñanza básica o media). Lo anterior es de particular importancia en las matemáticas, por ejemplo, ¿qué tipo de razonamiento o proceso de razonamientos subyacen detrás de un algoritmo o de un teorema y su demostración? (comparaciones, discriminaciones, analogías, análisis, síntesis, inducción, deducción, etc).

Factores metacognitivos. “Constructo cognitivo que alude al conocimiento que cada sujeto tiene acerca de su propio accionar cognitivo y a los mecanismos interiorizados de pensamiento que utiliza para supervisar (monitorear) y regular dicho accionar concurrentemente con la realización de alguna tarea intelectualmente exigente”. (González, 1997:15). Talleres, debates, entre otras actividades, que lleven al alumno a interiorizarse en interesarse en sus propios procesos mentales.

En lo que respecta al pensar, reformular estrategias para que al alumno no sólo se prepare en lo relacionado al pensamiento convergente sino también en el divergente, para esto último es fundamental que el profesor esté preparado a cabalidad en lo relacionado con estos procesos, pues en la medida que lo esté, enfrentará con éxito las diversidad de pensamientos que se dan en un aula y no inhibirá a aquellos alumnos que no razonen en forma convergente y tampoco dejará a la improvisación su actuación en ella.

Con respecto a esto último, considero necesario que el profesor esté preparado en las distintas vías que conllevan el pensamiento creativo, sobre todo en lo relacionado con las actividades que se organicen. No sólo dar el conocimiento sino que el profesor, haya tenido en su curriculum, seminarios, talleres, desarrollo escrito de temas de investigación y cualquier otra actividad que fomente:- Creatividad en la formulación de problemas: usando para esta formulación, la realidad, la seudo realidad y la fantasía.

-Creatividad en la solución de problemas: lo que ya ha pasado a ser clásico en la formación de profesores, hay bastante al respecto.

- Creatividad en lo lúdico: diversos autores han hecho aportes al respecto, por dar un ejemplo Layman E. Allen con su "The Game of Modern Logic" (USA.1972).

- Creatividad en el arte: En matemáticas por ejemplo y en este tema en particular, bastaría leer el libro "Estética de las proporciones en la naturaleza y las Artes” de M.Ghyka. Ed. Poseydon Bs Aires. Se puede recordar en este punto lo que dijo Poincaré(1969): “El yo subliminal es muy importante en la invención matemática y sólo traspasan hacia la conciencia aquellas elaboraciones que mayormente impactan la sensibilidad. La matemática, vista así, no es puro razonamiento de la inteligencia, sino que invoca a la sensibilidad porque hay belleza, armonía, estética y elegancia en las matemáticas”.(Citado por Letelier, S. 1989)

- Investigación en Educación. Es necesario que exista conciencia en el profesor, de la importancia que tienen los avances en el campo de la investigación educativa. En relación a la matemática: “En la actualidad, el avance experimentado en la enseñanza de la matemática, va a la zaga del desarrollo que ha experimentado la matemática misma. Esta situación, nos induce a reflexionar que aún existe una escasa preocupación por incentivar el desarrollo de la investigación en educación matemática”.(Poblete.1995:9).

- Investigación bibliográfica: puesto que la experiencia, al menos en Chile, muestra que “Los profesores, y especialmente los de matemática, no tienen experiencia en el trabajo bibliográfico y en la sistematización de ideas resultantes de un análisis crítico”. (Montero.1995:14)

- Investigación en temas básicos: se pueden obtener formular y desarrollar problemas del ámbito básico de cada una de las disciplinas (medio ambiente, inserción cultural, etc). Aquí los profesores podrían tener un buen caldo de cultivo para seguir formándose en la investigación y poder posteriormente adecuar estas investigaciones en cualquier ámbito que abarque el aula.

- Creatividad en lo literario: que involucra a la divulgación de las disciplinas (v.g. Ensayos) y que conduce a las relaciones entre ellas y la literatura (transversalidad).

3. A manera de conclusión.

Lo anteriormente expuesto, no pretende de ningún modo ser una propuesta acabada en lo referente a lo que estimo apropiado en la formación de un profesor, sólo son lineamientos generales que doy para la reflexión de este importante tema. Me sentiría muy reconfortado si se pudieran sentar bases sólidas en cuanto a la formación de un futuro profesor creativo, en especial el profesor de matemáticas.

Nuestra experiencia nos muestra que la creatividad se presenta de manera sorprendente y a veces sin que nos lo propongamos, cuando en el transcurso de una clase nos aparece un problema básico teórico que nos invita a formularlo de distinta manera. Quisiera que este escrito fuera un punto de conocimiento y reflexión tanto en el especialista como en el profano, en relación a aquello que es pertinente encontrar en nuestros maestros.



Lionel Henriquez B.Valdivia, Chile, Invierno de 1998.



BIBLIOGRAFIA

1. Colegio de Profesores de Chile A.G. 1997. Informe .Final. Primer Congreso Nacional de Educación. Santiago. Chile.

2. Cuevas, O.; Lavados, J.; Castro, E.; Mena, I.; Villegas, J.-López, R.; Lemaitre, M.1989. Seminario: Los sistemas Educativos y el Desarrollo del Pensamiento y Actitud Creativos. Desarrollo de la Creatividad desafío al Sistema Educacional. Corporación de Promoción Universitaria. Santiago. Chile.

3. Doval, S.; Santos, M; 1995.De la Educación Holística a la Pedagogía Adaptativa. Estudios Pedagógicos. Facultad de Filosofía y Humanidades. Universidad Austral de Chile. Valdivia. Chile.

4. González, F. 1997. Procesos Cognitivos y Metacognitivos que activan los estudiantes universitarios venezolanos cuando resuelven problemas. Resumen de Tesis Doctoral . No publicada. Universidad de Carabobo. Venezuela.

5. Henríquez, L. y Col. 1997. Acercándose a la Matemática. Estudios Pedagógicos. Facultad de Filosofía y Humanidades. Universidad Austral de Chile. Valdivia. Chile. http://mingaonline.uach.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0718-07051997000100004&lng=es&nrm=iso& tlng=es

6. Letelier, S. 1989.. Curso Taller: Creatividad en la Enseñanza Superior. Jornadas de Perfeccionamiento Académico. Apuntes. Facultad de Ciencias. Universidad Austral de Chile. Valdivia. Chile.

7. Letelier, M. 1992. Desarrollo Creativo Individual; Un Enfoqure Docente. Centro de Desarrollo Universitario CINDA.Serie de Manuales de Apoyo a la Docencia; Manual Nº3 Santiago Chile.

8. Montero, P. 1995. El Debate como Metodología Educativa para Enseñar Matemática. Boletín de Educación Matemática. Vol. 1. Nº 3. Santiago. Chile.

9. Montero, P. 1995. Formulando Proyectos de Desarrollo Educativo en Matemática. Boletín de Educación Matemática. Vol. 1. Nº 3. Santiago. Chile.

10. Poblete, A.1995. Concepciones e Investigación en Educación Matemática. Boletín de Educación Matemática. Vol.1. Nº 3. Santiago. Chile.

11. Salas, R.; Jiménez, C.; Rojas, G. 1995. Hemisfericidad Cerebral:Implicaciones Didácticas y Paradidácticas. Estudios Pedagógicos. Facultad de Filosofía y Humanidades. Universidad Austral de Chile. Valdivia. Chile.

lunes, noviembre 07, 2005

Matemática y Arte (Una Vivencia)

Matemática y Arte (Una Vivencia)

La representación fiel de lo que el artista piensa o imagina, que es la puesta en escena de algunas o muchas leyes naturales, es un artefacto artístico.La excelsa fidelidad de esta representación es Arte.Lo artístico tiene como una de sus características o propiedades, la de impresionar los sentidos del observador y puede provocar en él un efecto catártico.El científico busca develar o decodificar las leyes que rigen la representación de la Naturaleza –las leyes que rigen los fenómenos que hacen posible esas representaciones- para ojalá poder replicarlas, o bien determinar que tal o cual ley no rige a una determinada representación para así no caer en un abismo, es decir, el investigador busca los medios con que la Naturaleza cuenta para la representación de un determinado fenómeno. Por ello es que el científico intenta hacer un viaje por el estudio de las causas y efectos, sin siquiera preocuparse por el estudio de la sincronicidad, que tan magistralmente describe C.G.Jung; pasando y deteniéndose muchas veces en el mecanicismo. Ellos quedan muchas veces entrampados en este tortuoso camino -posiblemente, para algunos, por la carencia de herramientas matemáticas, lineales y no lineales, adecuadas y necesarias, que los matemáticos en su peregrinar por los confines del universo del conocimiento les han aportado y les seguirán aportando, por ejemplo las teoría del caos y la de los fractales, o las modelaciones que se efectúan a través de las ecuaciones diferenciales, o la teoría de grupos con sus poderosas aplicaciones, entre muchas otras y que ya muchos manejan- que los filósofos recorren en una suerte de telesférico.El artista sólo busca el fin del fenómeno, la representación, para plasmarla con suprema lealtad a su cosmovisión con y por el sólo deseo angustiante, o motivación ansiosa de ver su obra concluida. El matemático busca ambas cosas, el camino del científico y el sendero del artista, por ende el investigador matemático, es un investigador especial. Por un lado busca las causas y los efectos y por otro no descarta la posibilidad de los medios para la réplica.Además, los medios que utiliza un matemático para hacer su investigación frente a una situación problemática, son aquellos que también utiliza el artista para hacer su representación: Intuición, Imaginación, Sensación, Emoción, Conocimiento, Razonamiento, Lenguaje, Comunicación y, sin un orden preestablecido. Así por ejemplo, un artista cuenta para hacer su representación, de los colores básicos, colores propiamente tales en pintura, notas musicales que representan los sonidos y los silencios en música, palabras escritas en literatura, palabras habladas y gestos en la actuación, elementos geométricos básicos en la arquitectura, piedra bruta en la escultura y, los medios con que cuenta para unirlos o juntarlos armoniosamente, para encontrar una melodía, un poema, una escultura, un cuadro, un edificio, etc. El matemático usa también los colores, los números. La particularidad del matemático es que siempre está formando nuevos colores:–operaciones en general (adición, multiplicación, etc.).-relaciones entre colores (semejanza, comparación etc.) -funciones y sus gráficas,colores tras colores encuentra la o las leyes.La estructura es básica en el artista: un artefacto artístico debe su calidad primeramente a su totalidad (globalidad), después a los elementos particulares. Lo mismo sucede en el matemático: primero la estructura, posteriormente lo particular. Como ejemplo de ello se puede destacar que primero se debe interesar en la estructura de los conjuntos numericos y después en los subconjuntos o subestructuras de ellos, con algunas o todas las propiedades posibles que se puedan ver o intuir (intuición matemática) anexas a éstos últimos. También se puede dar como ejemplo la visión estructural que se tiene de la repercusión que puede tener en algún lugar del planeta, el revoloteo de miles las mariposas en la selva del Mato Grosso en Brasil (situación caótica). La imposibilidad del hombre de poder imaginar una cuarta dimensión, lo que el matemático o el artista se lo pueden explicar, metafóricamente a través de estructuras que se manejan en la Geometría Cartesiana: un punto que vive en la recta, no tiene la posibilidad de ver, ni siquiera vislumbrar un movimiento que no sea a través de la recta (izquierda y derecha en dicha recta), o un punto que vive en el plano no tiene posibilidad de elevarse a una tercera dimensión y, también para un punto que vive en el espacio le es imposible salirse de las tres dimensiones. Finalmente, como un último ejemplo y también relacionado con lo anterior, la certeza de dimensiones fraccionarias (inimaginables para un investigador que no tenga internalizada una intuición matemática o una intuición de artista) ¿cómo se puede concebir una dimensión de 0,5; 3,5; si nuestra mente sólo nos permite imaginar una, dos o tres dimensiones?) que permiten, entre otras muchas particularidades, por ejemplo medir totalmente el volumen efectivo del follaje de un árbol; o permitir ver (por no decir construir) en un artefacto, como a partir del todo se puede apreciar la unidad o recíprocamente, para ello o se es artista o se maneja la intuición del matemático. Toda esta reflexión, que por su profundidad se puede abrir en cualquiera de sus puntos a nuevas e interesantes reflexiones, o dejar que ella se aquiete e incube para que tras una pausada meditación, meditación en el sentido que le dan los orientales -es decir, dejar libremente que el vacío penetre e inunde la mente- se logre así, obtener la luz necesaria y suficiente que permita pasar del vislumbrar al ver, al matemático como un artista.

Lionel Henríquez B.Valdivia,Chile, Primavera de 1998

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